Coq 中的 Cauchy-Schwartz 不等式?
Cauchy-Schwartz Inequality in Coq?
在ℝn - n维欧几里德spaceR^n与标准内积,即点积,Cauchy–Schwarz不等式变为:
[1]: https://i.stack.imgur.com/ZNBfx.png
是否有人知道 Coq 中 Cauchy-Schwartz 不等式之和的实现,例如信息理论?
https://github.com/roglo/cauchy_schwarz
使用 Coq 13.1 编译并具有定理
Cauchy_Schwarz_inequality
: ∀ (u v : list R) (n : nat),
(Σ (k = 1, n), (u.[k] * v.[k])²
≤ Σ (k = 1, n), ((u.[k])²) * Σ (k = 1, n), ((v.[k])²))%R
Lemma cfCauchySchwarz phi psi :
`|'[phi, psi]| ^+ 2 <= '[phi] * '[psi] ?= iff ~~ free (phi :: psi).
但请注意,在这种情况下,证明还没有推广到前希尔伯特空间上的任意点积,但它会起作用。
在ℝn - n维欧几里德spaceR^n与标准内积,即点积,Cauchy–Schwarz不等式变为: [1]: https://i.stack.imgur.com/ZNBfx.png
是否有人知道 Coq 中 Cauchy-Schwartz 不等式之和的实现,例如信息理论?
https://github.com/roglo/cauchy_schwarz
使用 Coq 13.1 编译并具有定理
Cauchy_Schwarz_inequality
: ∀ (u v : list R) (n : nat),
(Σ (k = 1, n), (u.[k] * v.[k])²
≤ Σ (k = 1, n), ((u.[k])²) * Σ (k = 1, n), ((v.[k])²))%R
Lemma cfCauchySchwarz phi psi :
`|'[phi, psi]| ^+ 2 <= '[phi] * '[psi] ?= iff ~~ free (phi :: psi).
但请注意,在这种情况下,证明还没有推广到前希尔伯特空间上的任意点积,但它会起作用。