我们可以从中序序列构造 BST 吗？
Can we construct BST from inorder sequence?
我们可以从 preOrder 或 postOrder 序列构建二叉搜索树（BSTà）。但是我们可以仅从中序序列构建 BST 吗？我认为使用 inOrder 序列构建 BST 是不可能的，因为我们找不到根元素。
你是对的。两个不同的二叉搜索树可以有相同的顺序，所以你不知道该选择哪一个。但是，如果可以选择任何具有该有序序列的 BST，那么就有可能。
但我猜你的问题是关于重建 相同 BST 作为中序序列派生的树。 那 是不可能的：通过将 BST 转换为有序序列，您会丢失信息。即使您获得根作为 附加 信息，您通常也无法做到这一点。事实上，对于给定的节点数，BST 的形状可以是任何可能的形状。
最小的例子是顺序[1, 2]。它可以代表这两种树：
2 1
/ \
1 2
如果在这种情况下您获得了根作为额外信息，那么当然可以从中导出 BST。
下一个最小的例子：[1, 2, 3]。这些树都有这样的顺序：
3 2 1
/ / \ \
2 1 3 2
/ \
1 3
此外，如果您获得根作为额外信息，您将能够知道三个 BST 中哪一个是正确的。
但是一旦我们得到更大的树，我们就不会总是能够知道正确的 BST，即使我们得到了根。
另请注意，BST 没有 达到最佳平衡。但是即使我们只考虑最优平衡的 BST，中序序列也不能唯一地定义树。上面有 2 个节点的例子已经证明了这一点。但是让我们看一下中序序列为 [1, 2, 3, 4] 的四个节点。具有该有序序列的最平衡树是：
3 3 2 2
/ \ / \ / \ / \
2 4 1 4 1 4 1 3
/ \ / \
1 2 3 4
这里我们也看到，如果给定最优平衡BST的根，仍然有两种可能性。
我们可以从 preOrder 或 postOrder 序列构建二叉搜索树（BSTà）。但是我们可以仅从中序序列构建 BST 吗？我认为使用 inOrder 序列构建 BST 是不可能的，因为我们找不到根元素。
你是对的。两个不同的二叉搜索树可以有相同的顺序，所以你不知道该选择哪一个。但是，如果可以选择任何具有该有序序列的 BST，那么就有可能。
但我猜你的问题是关于重建 相同 BST 作为中序序列派生的树。 那 是不可能的：通过将 BST 转换为有序序列，您会丢失信息。即使您获得根作为 附加 信息，您通常也无法做到这一点。事实上，对于给定的节点数，BST 的形状可以是任何可能的形状。
最小的例子是顺序[1, 2]。它可以代表这两种树：
2 1
/ \
1 2
如果在这种情况下您获得了根作为额外信息，那么当然可以从中导出 BST。
下一个最小的例子：[1, 2, 3]。这些树都有这样的顺序：
3 2 1
/ / \ \
2 1 3 2
/ \
1 3
此外，如果您获得根作为额外信息，您将能够知道三个 BST 中哪一个是正确的。
但是一旦我们得到更大的树，我们就不会总是能够知道正确的 BST，即使我们得到了根。
另请注意，BST 没有 达到最佳平衡。但是即使我们只考虑最优平衡的 BST，中序序列也不能唯一地定义树。上面有 2 个节点的例子已经证明了这一点。但是让我们看一下中序序列为 [1, 2, 3, 4] 的四个节点。具有该有序序列的最平衡树是：
3 3 2 2
/ \ / \ / \ / \
2 4 1 4 1 4 1 3
/ \ / \
1 2 3 4
这里我们也看到，如果给定最优平衡BST的根，仍然有两种可能性。