API 定理证明策略
API for theorem proving strategies
是否有 high-level API/environments/libraries 用于测试基于 first-order logic/type 理论生成构造性证明的特定方法（例如启发式算法）的有效性？
我试图找到一个 user-friendly API 可以验证公式证明的正确性，例如：
.
如果可能的话，我更喜欢独立的库而不是像 Coq/HOL 这样的语言的直接接口。
提前致谢！
一般不会，没有。
一阶逻辑是semi-decidable。简而言之，这意味着只要有证据，你总能找到。如果没有，您可能会找到反驳，或者永远循环寻找反驳。没有系统会为您提供所有一阶逻辑公式的开箱即用 proof/refutation。
当然，即使有证据，也不能保证你能很快找到。因此，在实践中，找到合理数量的 time/resources 证明是一个棘手的问题，即使它们存在。理论上，如果您愿意等待足够长的时间，您总是可以这样做。
这就是它的理论方面。在实践中，现代 SMT 求解器可以做很多事情，特别是如果您对软硬件验证实践中出现的引理感兴趣；而不是纯数学。例如，您使用的示例可以用 SMTLib 语言编码为：
(assert (not (forall ((a Int)) (=> (>= a 0) (exists ((b Int)) (> b a))))))
(check-sat)
并且可以证明，例如，z3 很容易（假设您将上述文本放在名为 a.smt2 的文件中）：
$ z3 a.smt2
unsat
这里我们已经断言了我们想要证明的否定，并且 z3 说 unsat 是可验证的，这意味着原始陈述实际上是一个定理。需要眯着眼睛才能看到对应关系，但它已经确定了。另外，如果你的公式是不是定理，那么SMT求解器可以给你一个具体的反例；这对于调试或建立谎言很有用。
这 而不是 意味着 z3（或任何其他 SMT 解算器）将开箱即用地解出您扔给它们的所有公式。尤其是对于交替量词，他们可能会想出一个答案，或者说 unknown 放弃尝试，或者他们可能会永远循环。
毫无疑问，您已经知道解决此类问题的正确工具是定理证明器，例如 Coq/Hol/Isabelle/ACL2 等；但是您明确地正在寻找按钮。我认为 SMT 求解器接近你想要的，但需要注意的是，它们既有我上面提到的固有局限性，也受限于它们当前的启发式和证明引擎所做的事情。它们肯定会随着时间的推移而改进，但您永远无法实现完全自动化。
总而言之，这完全取决于您的真正目标。对于software/hardware实际验证任务中出现的问题，SMT求解器带你走的更远；额外的好处是他们了解很多“理论”。 （算术、数组、数据结构，仅举几例。）此外，它们可以很容易地编程，因为大多数求解器都以许多高级语言公开高级 API，并且大多数编程语言都具有使它们易于使用的绑定使用。
但是，如果您对纯数学感兴趣，我认为您无法避免定理证明的半自动化世界。例如，尝试研究 Lean，这是一个高度可编程的现代定理证明器。请注意，大多数定理证明器已经带有利用 SMT 求解器的策略，因此虽然您必须手动编写证明，但有很多自动化可以帮助您。
是否有 high-level API/environments/libraries 用于测试基于 first-order logic/type 理论生成构造性证明的特定方法（例如启发式算法）的有效性？
我试图找到一个 user-friendly API 可以验证公式证明的正确性，例如：.
如果可能的话，我更喜欢独立的库而不是像 Coq/HOL 这样的语言的直接接口。
提前致谢！
一般不会，没有。
一阶逻辑是semi-decidable。简而言之，这意味着只要有证据，你总能找到。如果没有，您可能会找到反驳，或者永远循环寻找反驳。没有系统会为您提供所有一阶逻辑公式的开箱即用 proof/refutation。
当然，即使有证据，也不能保证你能很快找到。因此，在实践中，找到合理数量的 time/resources 证明是一个棘手的问题，即使它们存在。理论上，如果您愿意等待足够长的时间，您总是可以这样做。
这就是它的理论方面。在实践中，现代 SMT 求解器可以做很多事情，特别是如果您对软硬件验证实践中出现的引理感兴趣；而不是纯数学。例如，您使用的示例可以用 SMTLib 语言编码为：
(assert (not (forall ((a Int)) (=> (>= a 0) (exists ((b Int)) (> b a))))))
(check-sat)
并且可以证明，例如，z3 很容易（假设您将上述文本放在名为 a.smt2 的文件中）：
$ z3 a.smt2
unsat
这里我们已经断言了我们想要证明的否定，并且 z3 说 unsat 是可验证的，这意味着原始陈述实际上是一个定理。需要眯着眼睛才能看到对应关系，但它已经确定了。另外，如果你的公式是不是定理，那么SMT求解器可以给你一个具体的反例；这对于调试或建立谎言很有用。
这 而不是 意味着 z3（或任何其他 SMT 解算器）将开箱即用地解出您扔给它们的所有公式。尤其是对于交替量词，他们可能会想出一个答案，或者说 unknown 放弃尝试，或者他们可能会永远循环。
毫无疑问，您已经知道解决此类问题的正确工具是定理证明器，例如 Coq/Hol/Isabelle/ACL2 等；但是您明确地正在寻找按钮。我认为 SMT 求解器接近你想要的，但需要注意的是，它们既有我上面提到的固有局限性，也受限于它们当前的启发式和证明引擎所做的事情。它们肯定会随着时间的推移而改进，但您永远无法实现完全自动化。
总而言之，这完全取决于您的真正目标。对于software/hardware实际验证任务中出现的问题，SMT求解器带你走的更远；额外的好处是他们了解很多“理论”。 （算术、数组、数据结构，仅举几例。）此外，它们可以很容易地编程，因为大多数求解器都以许多高级语言公开高级 API，并且大多数编程语言都具有使它们易于使用的绑定使用。
但是，如果您对纯数学感兴趣，我认为您无法避免定理证明的半自动化世界。例如，尝试研究 Lean，这是一个高度可编程的现代定理证明器。请注意，大多数定理证明器已经带有利用 SMT 求解器的策略，因此虽然您必须手动编写证明，但有很多自动化可以帮助您。