找到平面的隐式表示

Question

我有 2 个问题：

1. 如果给定平面平行于位于 yz 平面上的直线，如何找到通过点 (6,1,0) 的平面的隐式表示
2. 我们能否确定存在多少种可能的解决方案？

Answer 1

yz 平面有一个简单的基础，即 {(0,1,0), (0,0,1)}。在您正在寻找的平面上取一个点 p。那么 p - (6,1,0) 必须位于 yz 平面上，即它必须是基的线性组合。因此，

p - (6,1,0) = λ(0,1,0) + μ(0,0,1)

或

p = λ(0,1,0) + μ(0,0,1) + (6,1,0) 

其中 λ 和 μ 是参数。

请注意，表示不是唯一的，因为它取决于为 yz 平面选择的基础。不同的基础将需要不同的参数值。