将 PCA 组件与笛卡尔轴对齐并旋转

Question

我正在尝试旋转我的点云，使最不重要的 PCA 分量与 z 轴对齐，但收效甚微。

我先计算PCA成分

U, S, Vt = np.linalg.svd(vertices - vertices.mean(axis=0), full_matrices=False)

但是我在构造旋转矩阵时遇到了问题，我尝试了 scipy.spatial.transform.Rotation 和 from_rotvec() 方法，但我不确定我做错了什么，因为结果看起来不像我想要的期待。

angles = np.arctan2(Vt[:, 2], np.array([0, 0, 1]))
rot = scipy.spatial.transform.Rotation.from_rotvec(angles)
new_vertices = np.dot(vertices, rot.T)

Answer 1

我生成了一个示例数据如下

import numpy as np;
import matplotlib.pyplot as plt

vertices = np.random.randn(10000, 2) / 2
vertices[:, 0] *= 3
vertices[:, 1] += vertices[:, 0] * 0.5;

vc = vertices - vertices.mean(axis=0)
U, S, Vt = np.linalg.svd(vc)
vr = vc @ Vt.T

plt.figure(figsize=(10, 5))
plt.subplot(1,2,1)
plt.title('original vertices')
plt.scatter(vc[:, 0], vc[:, 1], alpha=0.1), plt.xlim([-6, 6]), plt.ylim([-6, 6])
plt.subplot(1,2,2)
plt.title('rotated vertices')
plt.scatter(vr[:, 0], vr[:, 1], alpha=0.1), plt.xlim([-6, 6]), plt.ylim([-6, 6])

基本上X = U[:, :2] @ np.diag(S) @ Vt,

np.allclose(U[:, :2] @ np.diag(S) @ Vt, vc)

U是正交的，S只是缩放U的列，Vt应用旋转。如果我们将等式的两边都乘以 inv(Vt) = Vt.T，我们得到对齐的点。

将 PCA 组件与笛卡尔轴对齐并旋转

Align PCA component with cartesian axis with rotation

python

scipy

rotation

pca

point-clouds