负十六进制表示
Negative hexadecimal representation
我有一个问题是这样的：
mov r15, 0x407116EF3867BBCA
sub r15, 0x95F67F70A1BCEE9D
What value is in r15 after this code executes?
(Be careful about integer overflow/underflows)
解决方案： python 3 用于调试的数学字符串：(i64 - i64_2) % (2**64) 当我按照这个公式解决这个问题时，我得到了 0xaa7a977e96aacd2d.
我怀疑答案应该是否定的，但我认为它已转换为 2 的补码。但如果是这样的话，还需要将其转换为 2 的补码吗？那么，我的思考方向是否正确？如果不是，请纠正我。另外，这个公式背后的逻辑是什么（取模 2^64）。
是的，在汇编中，一个 64 位寄存器值总是可以用 16 个十六进制数字表示。没有单独的 plus/minus 位； 最好把加/减这样的二元操作想成无符号的1，只担心最终结果的2's complement解释2.
这意味着使用像 Python 3 个整数或 calc aka apcalc 这样的任意精度计算器有点不方便，当减法下溢超过 0.
有两种方法可以考虑将结果固定为您想要的结果（在 [0 .. 2**64-1] 范围内）：
Modulo 将其降低回该范围。 这就是 Python 中的 % 所做的。（不同于某些其他语言，如 C，或 x86-64 asm 中的 idiv 指令，Python % 给你模数，总是正数，而不是余数。例如 -1 % 2 是 1，但在 C 中对于 signed int 它是 -1.
您甚至可以 手动 通过将 2**64 添加到负数来进行减少，以获得 2 的补码二进制表示。因为您知道任何加法或减法结果都将不小于 2**64 在该范围之外，所以只需要一次加法（或减法以进行进位加法）。
按位将其截断为 64 位，取 Python 内部扩展精度 2 的补码表示的低 64 位。这取决于 Python 在内部使用 2 的补码，这可能是有保证的，并且在实践中肯定有效（大概至少当 Python 是 运行 在任何本身使用 2 的补码的正常系统上。）
三个都给出相同的正确结果。在交互式 Python 3.9 会话中：
>>> (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D)
-6162446570153652947
>>> hex (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D)
'-0x55856881695532d3'
>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) % (2**64) )
'0xaa7a977e96aacd2d'
>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) + 2**64 )
'0xaa7a977e96aacd2d'
>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) & (2**64-1) )
'0xaa7a977e96aacd2d'
此外，如果这应该是 x86-64，那 sub 不会 assemble：只有 mov 可以使用64 位立即数，并且 0x95F67F70A1BCEE9D 不适合（不能表示为）32 位符号扩展立即数。
但如果是这样，那么 CF 将被设置，因为从高位借位（因为 0x4... - 0x9... = 0xa... 绕过零：左手操作数减法在右侧下方没有符号）。
并且 OF 将被设置，因为在带符号的解释中（我们将 MSB 视为具有 - 2^63 而不是 + 2^63 的位值），正数减去较大的-magnitude 负数产生了如此大的正结果，以至于它溢出到负数。 （即 positive - negative = negative 意味着有符号溢出，就像 positive + positive = negative 一样）
根据结果的MSB，SF=1。
脚注 1:
一般加宽乘法和除法的高半部分，关心MSB的位值； add/sub 不要：2 的补码加法与无符号的二进制运算相同，包括回绕。这就是为什么 x86-64 只有一个 sub 指令，但有 div 和 idiv，并且对于单操作数扩展乘法有 mul 与通常的 [=32= 分开].但是像 imul eax, r9d 这样的 imul 的非扩展形式对于有符号或无符号都是相同的。
脚注 2:
如果设置了高位，那么如果将位模式解释为 2 的补码有符号整数而不是无符号整数，则它为负。参见 Wikipedia's article about 2's complement。如果第一个十六进制数字是 8 到 F，则设置高位，因此在您的情况下 0x9... 和 0xa... 表示负数，而 0x4... 表示正数。
我有一个问题是这样的：
mov r15, 0x407116EF3867BBCA sub r15, 0x95F67F70A1BCEE9DWhat value is in r15 after this code executes?
(Be careful about integer overflow/underflows)
解决方案： python 3 用于调试的数学字符串：(i64 - i64_2) % (2**64) 当我按照这个公式解决这个问题时，我得到了 0xaa7a977e96aacd2d.
我怀疑答案应该是否定的，但我认为它已转换为 2 的补码。但如果是这样的话，还需要将其转换为 2 的补码吗？那么，我的思考方向是否正确？如果不是，请纠正我。另外，这个公式背后的逻辑是什么（取模 2^64）。
是的，在汇编中，一个 64 位寄存器值总是可以用 16 个十六进制数字表示。没有单独的 plus/minus 位； 最好把加/减这样的二元操作想成无符号的1，只担心最终结果的2's complement解释2.
这意味着使用像 Python 3 个整数或 calc aka apcalc 这样的任意精度计算器有点不方便，当减法下溢超过 0.
有两种方法可以考虑将结果固定为您想要的结果（在 [0 .. 2**64-1] 范围内）：
Modulo 将其降低回该范围。 这就是 Python 中的
%所做的。（不同于某些其他语言，如 C，或 x86-64 asm 中的idiv指令，Python % 给你模数，总是正数，而不是余数。例如-1 % 2是1，但在 C 中对于 signed int 它是-1.您甚至可以 手动 通过将
2**64添加到负数来进行减少，以获得 2 的补码二进制表示。因为您知道任何加法或减法结果都将不小于2**64在该范围之外，所以只需要一次加法（或减法以进行进位加法）。按位将其截断为 64 位，取 Python 内部扩展精度 2 的补码表示的低 64 位。这取决于 Python 在内部使用 2 的补码，这可能是有保证的，并且在实践中肯定有效（大概至少当 Python 是 运行 在任何本身使用 2 的补码的正常系统上。）
三个都给出相同的正确结果。在交互式 Python 3.9 会话中：
>>> (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D)
-6162446570153652947
>>> hex (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D)
'-0x55856881695532d3'
>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) % (2**64) )
'0xaa7a977e96aacd2d'
>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) + 2**64 )
'0xaa7a977e96aacd2d'
>>> hex( (0x407116EF3867BBCA - 0x95F67F70A1BCEE9D) & (2**64-1) )
'0xaa7a977e96aacd2d'
此外，如果这应该是 x86-64，那 sub 不会 assemble：只有 mov 可以使用64 位立即数，并且 0x95F67F70A1BCEE9D 不适合（不能表示为）32 位符号扩展立即数。
但如果是这样，那么 CF 将被设置，因为从高位借位（因为 0x4... - 0x9... = 0xa... 绕过零：左手操作数减法在右侧下方没有符号）。
并且 OF 将被设置，因为在带符号的解释中（我们将 MSB 视为具有 - 2^63 而不是 + 2^63 的位值），正数减去较大的-magnitude 负数产生了如此大的正结果，以至于它溢出到负数。 （即 positive - negative = negative 意味着有符号溢出，就像 positive + positive = negative 一样）
根据结果的MSB，SF=1。
脚注 1:
一般加宽乘法和除法的高半部分，关心MSB的位值； add/sub 不要：2 的补码加法与无符号的二进制运算相同，包括回绕。这就是为什么 x86-64 只有一个 sub 指令，但有 div 和 idiv，并且对于单操作数扩展乘法有 mul 与通常的 [=32= 分开].但是像 imul eax, r9d 这样的 imul 的非扩展形式对于有符号或无符号都是相同的。
脚注 2:
如果设置了高位，那么如果将位模式解释为 2 的补码有符号整数而不是无符号整数，则它为负。参见 Wikipedia's article about 2's complement。如果第一个十六进制数字是 8 到 F，则设置高位，因此在您的情况下 0x9... 和 0xa... 表示负数，而 0x4... 表示正数。