绘制函数中的 mandelbrot 分形误差

Question

大家好，我正在尝试绘制 mandlebrot 分形，但结果相去甚远，你能帮我找出原因吗？

代码如下：

void Button1Click(object sender, EventArgs e)
{
    Graphics g = pbx.CreateGraphics();
    Pen p = new Pen(Color.Black);

    double xmin = -2.0;
    double ymin = -1.2;
    double xmax = 0;
    double ymax = 0;
    double x = xmin, y = ymin;
    int MAX = 1000;

    double stepY = Math.Abs(ymin - ymax)/(pbx.Height);
    double stepX = Math.Abs(xmin - xmax)/(pbx.Width);

    for(int i = 0; i < pbx.Width; i++)
    {
        y = ymin;
        for(int j = 0; j < pbx.Height; j++)
        {
            double rez = x;
            double imz = y;
            int iter = 0;

            while(rez * rez + imz * imz <= 4 && iter < MAX)
            {
                rez = rez * rez - imz * imz + x;
                imz = 2 * rez * imz + y;
                iter++;
            }
            if(iter == MAX)
            {
                p.Color = Color.Black;
                g.DrawRectangle(p, i, j, 1, 1);
            }
            else
            {
                p.Color = Color.White;
                g.DrawRectangle(p, i, j, 1, 1);
            }
            y += stepY;
        }
        x += stepX;
    }
}

请帮助我，我正在思考如何获得漂亮的曼德尔布罗套装…… 对不起，如果我犯了一些错误，但英语不是我的母语！

Answer 1

您在其他地方有一些违规行为。您绘制的范围不是整个集合，我会直接为每个像素计算 x 和 y，而不是使用增量（以避免舍入误差累积）。

但在我看来，您的主要错误似乎在于迭代计算。在计算新的 imz 值之前，您正在修改 rez 变量。您的循环应该更像这样：

while(rez * rez + imz * imz <= 4 && iter < MAX)
{
    double rT = rez * rez - imz * imz + x;

    imz = 2 * rez * imz + y;
    rez = rT;
    iter++;
 }

Answer 2

除了彼得斯的回答，您应该使用调色板而不是只绘制黑白像素。

创建一个颜色数组，如下所示：（非常简单的示例）

Color[] colors = new Colors[768];
for (int i=0; i<256; i++) {
    colors[i    ]=Color.FromArgb(    i,     0, 0);
    colors[i+256]=Color.FromArgb(255-i,     i, 0);
    colors[i+512]=Color.FromArgb(0    , 255-i, i);
}

然后用iter值拉一个颜色画出来：

int index=(int)((double)iter/MAX*767);
p.Color c = colors[index];
g.DrawRectangle(p, i, j, 1, 1);

用最后一步替换整个 if (iter == MAX) ... else ... 语句。

绘制函数中的 mandelbrot 分形误差

mandlebrot fractal error in the plotted function

c#

fractals

mandelbrot