使用存储在 python 中多个矩阵中的数据创建和求解线性方程组的不同组合

Question

我想举一个简单的例子来说明我想做什么。我有一些在此步骤之前计算并存储在矩阵中的数据。在这个简单的例子中，我们只取两个 2x2 矩阵。它们可能看起来像这样：

A1=np.array([[1, 2], [0.5, 1.5]])


A2=np.array([[0.5, 1.2], [1.3, 2]])

我还有解向量 b，它看起来像：

b=[4, 3]

现在我想求解线性方程组 Ax=b 的所有可能组合，这些组合可以根据存储在矩阵 A1 和 A2 中的数据创建。在两个矩阵中，列的数据相互连接。因此，我的示例中可能要求解的线性方程组如下所示：

LES1:

1 * x1 + 0.5 * x2 = 4

0.5 * x1 + 1.3 * x2 = 3

LES2:

1 * x1 + 1.2 * x2 = 4

0.5 * x1 + 2 * x2 = 3

第 3 课：

2 * x1 + 0.5 * x2 = 4

1.5 * x1 + 1.3 * x2 = 3

第 4 课：

2 * x1 + 1.2 * x2 = 4

1.5 * x1 + 2 * x2 = 3

使用 np.linalg.solve(Ax, b) 我得到四组 x1 和 x2 值，这些值将在下一步中进行评估，以找到符合特定要求的输入数据的最佳组合.我知道我可以使用嵌套的 for 循环来解决这个问题，将输入数组 A1 和 A2 分割成线性方程组 LES1 到 LES4 并一个接一个地求解它们。

但在我的实际应用程序中，我需要处理比本例中更多的数据，这意味着我有两个以上的矩阵，而且它们也更大，这将创建更多需要求解的线性方程组的可能组合.

如果有人能给我一个提示来解决这个问题而不使用 for 循环来跳过矩阵的列，我会非常非常高兴。或者也许有一种可能的方式来有效地使用 for 循环？

在此先感谢大家

大卫

更新：

Mihails 的回答完美地解决了我描述的问题。然而，当使用我的“现实生活数据”时，不幸的是，我在我的问题和描述的例子中没有考虑到两个问题。

矩阵的形状并不总是相同的。尽管所有矩阵的行数都相同，但列数不同。例如：

A1=np.array([[4, 2, 3, 5, 4], [1, 0.5, 5, 3, 1], [2, 3, 5, 4, 2]])
A2=np.array([[4, 2, 4], [8, 4, 1], [2, 8, 9]])
A3=np.array([[4, 8, 3, 2], [5, 6, 4, 5], [1, 2, 5, 7]])

我仍然想找到我实际问题中提到的线性方程组的所有组合。有什么方法可以使给定的解决方案适应这项任务吗？我试图阅读 itertools 文档来解决这个问题，但我无法弄清楚，因为无法像创建数组 A 时在答案中所做的那样使用此数据创建数组数组。并且在使用 i.

进行迭代时，将它们组合在一个列表中会给我带来问题

处理数据后，我需要知道哪个输入数据集最符合我的要求。表示哪种列组合可提供最佳结果。由于列中的值是在较早的步骤中根据某些测量数据计算得出的，因此我想保留它们所基于的测量数据的名称（可以从较早的步骤中的数据中提取）。我知道在使用 pd.DataFrame 进行存储时我可以给出列名，但我不确定它们是否可以用于执行我要求的任务。再次感谢您，对于明显到基本的“迷你示例”感到抱歉

Answer 1

一种优雅而简单的方法是使用 itertools.product 来避免硬编码循环。它采用多个列表并计算笛卡尔积。在下方，您可以看到它如何计算任意数量的列的组合。

在性能方面，zip 和 product 使用生成器，因此它们不会直接填充您的内存，而是动态生成每个元素。

另一方面，如果您需要计算非常大量的数据，您可以考虑将负载分配给多个 cores/machines。

import numpy as np
from itertools import product

A1=np.array([[1, 2], [0.5, 1.5]])
A2=np.array([[0.5, 1.2], [1.3, 2]])
A = np.array([A1, A2])
b=[4, 3]

combine_ith_column = lambda A, i: product(*A[:, i])
combine_all_columns = lambda A: [combine_ith_column(A, i) for i in range(A.shape[1])]
A_space = zip(*combine_all_columns(A))

for Ax in A_space:
    print (np.linalg.solve(Ax, b))

使用存储在 python 中多个矩阵中的数据创建和求解线性方程组的不同组合

Create and solve different combinations of linear equation systems using data stored in several matrices in python

python

linear-equation

numpy

matrix