透视投影场景下如何使用面法线进行背面剔除
How to use face normal for back-face culling in perspective projection scenes
我正在用 C++ 编写低级 2D/3D 渲染引擎作为 MCU 平台显示驱动程序的一部分，但我在 3D 透视投影和面部剔除方面遇到了困难。
假设我的 3D 引擎正在使用 M,V,P 矩阵（与 OpenGL 固定管道中的模型、视图和投影矩阵的方式相同）。
思路是将光栅化的人脸法线转换为视图局部坐标（使用MV），并测试视图方向对应的坐标符号。相机视角方向和法线本身之间的点积也可以这样做。并根据标志要么栅格化要么跳过脸。这适用于平行射线投影......但是对于透视投影，这会导致误报（你可以看到“视觉上”倾斜到某个角度的面）。
对于填充表面，这只会影响性能，因为深度缓冲区会补救伪像，因此渲染看起来应该如此。然而线框是个问题：
补救方法是通过MVP变换面的顶点并进行透视分割。然后根据结果重新计算法线并将其用于面部剔除：
然而，在像 MCU 这样的慢速平台上，更多的操作可能会造成性能问题。所以我的问题是：
如果可以如何安全地使用面法线进行背面剔除？
我尝试通过 MVP 转换面中心及其在法线方向上的小位移来局部转换法线，然后使用透视划分从这两个点重新计算法线。仍然是两倍的操作然后直接使用正常但比 3x 好。但是结果不正确（看起来与直接使用 normal 几乎相同）。
我正在考虑以某种方式计算给定投影/位置的倾斜角度并测试：
dot(normal,view_direction) >= acos(min_tilt_angle_threshold)
但是不确定如何计算倾斜角度，也不知道它是否是一个安全的假设，也不知道是否必须应用 x、y 方向的比例，因为投影具有非平凡的纵横比，通常屏幕分辨率为矩形。
我目前的测试渲染代码是这样的：
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//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef _mesh_h
#define _mesh_h
//---------------------------------------------------------------------------
#include "vecmath.h"
//---------------------------------------------------------------------------
int view_flags;
float view_mv[16],view_p[16],view_mvp[16],view_ofs[3],view_sc[3];
static volatile float angx=0.0,angy=0.0,angz=5.0*deg;
//---------------------------------------------------------------------------
void obj2mv(float *xyz,const float *dir,float w)
{
// apply MV
mat4_mul_vec3(xyz,view_mv,dir,w);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void obj2mvp(float *p,const float *pos)
{
float w;
// apply MVP
w=divide(1.0,mat4_mulw_vec3(p,view_mvp,pos,1.0));
// perspective divide by w + scale x,y to pixels
p[0]*=view_sc[0]*w;
p[1]*=view_sc[1]*w;
p[2]*=w;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void obj2scr(int &x,int &y,int &z,const float *pos)
{
float p[3];
obj2mvp(p,pos);
// center screen + usable depth range <-1,+1> -> <0,255> (8 bit depth buffer)
p[2]++; p[2]*=view_sc[2];
vec3_add(p,p,view_ofs);
// float -> int
x=p[0];
y=p[1];
z=p[2];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh_view()
{
const float z0 = 7.5;
const float znear= 5.0;
const float zfar = 10.0;
// const float FOVy = 10.0*deg;
const float FOVy = 30.0*deg;
const float q[3]={0.0,0.0,0.0};
// modelview
float m0[16]=
{
1.0, 0.0, 0.0,0.0,
0.0, 1.0, 0.0,0.0,
0.0, 0.0, 1.0,0.0,
0.0, 0.0, -z0,1.0,
};
vec3_ld(view_ofs,0.5*float(lcd.xs),0.5*float(lcd.ys),0.0);
vec3_ld(view_sc,0.5*float(lcd.xs),0.5*float(lcd.ys),0.5*255.0);
mat4_perspective(view_p,FOVy,float(lcd.xs)/float(lcd.ys),znear,zfar);
mat4_one(view_mv);
mat4_rotx(view_mv,q,angx);
mat4_roty(view_mv,q,angy);
mat4_rotz(view_mv,q,angz);
mat4_mul(view_mv,view_mv,m0);
mat4_mul(view_mvp,view_mv,view_p);
angx=fmod(angx+1.0*deg,2.0*M_PI);
angy=fmod(angy+5.0*deg,2.0*M_PI);
angz=fmod(angz+2.0*deg,2.0*M_PI);
view_flags=0;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh_draw(const float *pnt,const int *fac) // render triangular mesh using matrix m
{
int mm;
int i,i0,i1,i2;
int x0,y0,z0,c0,x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2;
float p[3],q[3],n[3],p0[3],p1[3],p2[3],np[3];
for (i=0;fac[i]>=0;)
{
// point index for each vertexes of triangle face i
i0=fac[i]; i++; i0+=i0+i0;
i1=fac[i]; i++; i1+=i1+i1;
i2=fac[i]; i++; i2+=i2+i2;
// obtain screen space coordinates
obj2scr(x0,y0,z0,pnt+i0);
obj2scr(x1,y1,z1,pnt+i1);
obj2scr(x2,y2,z2,pnt+i2);
// computed normal
vec3_sub(p,pnt+i1,pnt+i0);
vec3_sub(q,pnt+i2,pnt+i1);
vec3_mul(n,p,q);
obj2mv(n,n,0.0);
vec3_one(n,n);
// normal with perspective
obj2mvp(p0,pnt+i0);
obj2mvp(p1,pnt+i1);
obj2mvp(p2,pnt+i2);
vec3_sub(p,p1,p0);
vec3_sub(q,p2,p1);
vec3_mul(np,p,q);
vec3_one(np,np);
// normal shading color
c0=float(255.0*n[2]); c0=2+((14*c0)>>8);
// flat shaded rendering
c1=c2=c0;
// back face culling
if (np[2]<0.0) continue;
// render face
// mm=_mode_fill; // normal render
mm=_mode_line; c1=c2=c0=15; // wireframe render
lcd.triangle(x0,y0,z0,c0,x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2,mm);
/*
// render normals
x0=(x0+x1+x2)/3;
y0=(y0+y1+y2)/3;
z0=(z0+z1+z2)/3;
c0=16; c1=0;
x1=x0+float(10.0*n[0]);
y1=y0+float(10.0*n[1]);
z1=z0+float(10.0*n[2]);
lcd.line(x0,y0,z0,c0,x1,y1,z1,c1);
*/
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
#endif
//---------------------------------------------------------------------------
像这样硬编码网格的地方：
//---------------------------------------------------------------------------
float point_1[]=
{
-1.0,+1.0,-1.0,
+1.0,+1.0,-1.0,
+1.0,-1.0,-1.0,
-1.0,-1.0,-1.0,
-1.0,-1.0,+1.0,
+1.0,-1.0,+1.0,
+1.0,+1.0,+1.0,
-1.0,+1.0,+1.0,
};
const int points_1=sizeof(point_1)/sizeof(point_1[0]);
int face3_1[]=
{
0,1,2,
0,2,3,
4,5,6,
4,6,7,
3,2,5,
3,5,4,
2,1,6,
2,6,5,
1,0,7,
1,7,6,
0,3,4,
0,4,7,
-1
};
//---------------------------------------------------------------------------
vecmath.h 是我的 3D 矢量数学库：
//---------------------------------------------------------------------------
//--- 32bit float vector math ver: 1.001 ------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef _vecmath_h
#define _vecmath_h
//---------------------------------------------------------------------------
#include <math.h>
//---------------------------------------------------------------------------
const float deg=M_PI/180.0;
const float rad=180.0/M_PI;
float vec3_tmp[4],mat4_tmp[16];
//---------------------------------------------------------------------------
float divide (float a,float b){ if (fabs(b)<1e-10) return 0.0; return a/b; }
float* vec3_ld (float x,float y,float z);
float* vec3_ld (float *p,float x,float y,float z);
void vec3_rotx (float *pos,const float *mid,float ang);
void vec3_roty (float *pos,const float *mid,float ang);
void vec3_rotz (float *pos,const float *mid,float ang);
void mat4_rotx (float *mat,const float *mid,float ang);
void mat4_roty (float *mat,const float *mid,float ang);
void mat4_rotz (float *mat,const float *mid,float ang);
void vec3_copy (float *c,const float *a);
void vec3_abs (float *c,const float *a);
void vec3_one (float *c,const float *a);
void vec3_len (float *c,const float *a,float l);
float vec3_len ( const float *a){ return sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])); }
float vec3_len2 ( const float *a){ return (a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2]); }
void vec3_neg (float *c,const float *a);
void vec3_add (float *c,const float *a,const float *b);
void vec3_sub (float *c,const float *a,const float *b);
void vec3_mul (float *c,const float *a,const float *b);
void vec3_mul (float *c,const float *a,const float b);
void vec3_mul (float *c,const float a,const float *b);
float vec3_mul ( const float *a,const float *b);
float* mat4_ld ( float a0,float a1,float a2,float a3,float a4,float a5,float a6,float a7,float a8,float a9,float a10,float a11,float a12,float a13,float a14,float a15,float a16);
float* mat4_ld (float *p,float a0,float a1,float a2,float a3,float a4,float a5,float a6,float a7,float a8,float a9,float a10,float a11,float a12,float a13,float a14,float a15,float a16);
void mat4_copy (float *c,const float *a);
void mat4_set (float *c,float a);
void mat4_one (float *c);
void mat4_add (float *c,const float *a,const float *b);
void mat4_sub (float *c,const float *a,const float *b);
void mat4_mul (float *c,const float *a,const float *b);
void mat4_mul_vec3(float *c,const float *a,const float *b,float w);
void vec3_mul_mat4(float *c,const float *a,const float *b,float w);
float mat4_mulw_vec3(float *c,const float *a,const float *b,float w);
float vec3_mulw_mat4(float *c,const float *a,const float *b,float w);
void mat4_subdet (float *c,const float *a);
float mat4_subdet ( const float *a,int r,int s);
float mat4_det ( const float *a);
float mat4_det ( const float *a,const float *b);
void mat4_inv (float *c,const float *a);
void mat4_perspective(float *per,float fovy,float aspect,float zNear,float zFar); // per[16] = perspective projection nmatrix fovy [rad] !!!
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
float* vec3_ld(float x,float y,float z) { float *p=vec3_tmp; p[0]=x; p[1]=y; p[2]=z; return p; }
float* vec3_ld(float *p,float x,float y,float z){ p[0]=x; p[1]=y; p[2]=z; return p; }
void vec3_copy(float *c,const float *a) { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]; }
void vec3_abs(float *c,const float *a) { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=fabs(a[i]); }
void vec3_one(float *c,const float *a)
{
float l=divide(1.0,sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])));
c[0]=a[0]*l;
c[1]=a[1]*l;
c[2]=a[2]*l;
}
void vec3_len(float *c,const float *a,float l)
{
l=divide(l,sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])));
c[0]=a[0]*l;
c[1]=a[1]*l;
c[2]=a[2]*l;
}
void vec3_neg(float *c,const float *a) { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=-a[i]; }
void vec3_add(float *c,const float *a,const float *b){ for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]+b[i]; }
void vec3_sub(float *c,const float *a,const float *b){ for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]-b[i]; }
void vec3_mul(float *c,const float *a,const float *b)
{
float q[3];
q[0]=(a[1]*b[2])-(a[2]*b[1]);
q[1]=(a[2]*b[0])-(a[0]*b[2]);
q[2]=(a[0]*b[1])-(a[1]*b[0]);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
}
void vec3_mul(float *c,const float *a,const float b){ for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]*b; }
void vec3_mul(float *c,const float a,const float *b){ for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a*b[i]; }
float vec3_mul( const float *a,const float *b){ float c=0; for(int i=0;i<3;i++) c+=a[i]*b[i]; return c; }
//---------------------------------------------------------------------------
void vec3_rotx(float *pos,const float *mid,float ang)
{
float y,z,c,s;
y=pos[1]-mid[1];
z=pos[2]-mid[2];
c=cos(ang);
s=sin(ang);
pos[1]=+(y*c)+(z*s)+mid[1];
pos[2]=-(y*s)+(z*c)+mid[2];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void vec3_roty(float *pos,const float *mid,float ang)
{
float x,z,c,s;
x=pos[0]-mid[0];
z=pos[2]-mid[2];
c=cos(ang);
s=sin(ang);
pos[0]=+(x*c)+(z*s)+mid[0];
pos[2]=-(x*s)+(z*c)+mid[2];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void vec3_rotz(float *pos,const float *mid,float ang)
{
float x,y,c,s;
x=pos[0]-mid[0];
y=pos[1]-mid[1];
c=cos(ang);
s=sin(ang);
pos[0]=+(x*c)+(y*s)+mid[0];
pos[1]=-(x*s)+(y*c)+mid[1];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void mat4_rotx(float *mat,const float *mid,float ang)
{
const float c=cos(ang),s=sin(ang);
const float rx[16]=
{ 1, 0, 0, 0,
0, c, s, 0,
0,-s, c, 0,
0, 0, 0, 1 };
vec3_sub(mat+12,mat+12,mid);
mat4_mul(mat,mat,rx);
vec3_add(mat+12,mat+12,mid);
}
void mat4_roty(float *mat,const float *mid,float ang)
{
const float c=cos(ang),s=sin(ang);
const float ry[16]=
{ c, 0, s, 0,
0, 1, 0, 0,
-s, 0, c, 0,
0, 0, 0, 1 };
vec3_sub(mat+12,mat+12,mid);
mat4_mul(mat,mat,ry);
vec3_add(mat+12,mat+12,mid);
}
void mat4_rotz(float *mat,const float *mid,float ang)
{
const float c=cos(ang),s=sin(ang);
const float rz[16]=
{ c, s, 0, 0,
-s, c, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1 };
vec3_sub(mat+12,mat+12,mid);
mat4_mul(mat,mat,rz);
vec3_add(mat+12,mat+12,mid);
}
//---------------------------------------------------------------------------
float* mat4_ld ( float a0,float a1,float a2,float a3,float a4,float a5,float a6,float a7,float a8,float a9,float a10,float a11,float a12,float a13,float a14,float a15,float a16) { float *p=mat4_tmp; p[0]=a0; p[1]=a1; p[2]=a2; p[3]=a3; p[4]=a4; p[5]=a5; p[6]=a6; p[7]=a7; p[8]=a8; p[9]=a9; p[10]=a10; p[11]=a11; p[12]=a12; p[13]=a13; p[14]=a14; p[15]=a15; return p; }
float* mat4_ld (float *p,float a0,float a1,float a2,float a3,float a4,float a5,float a6,float a7,float a8,float a9,float a10,float a11,float a12,float a13,float a14,float a15,float a16) { p[0]=a0; p[1]=a1; p[2]=a2; p[3]=a3; p[4]=a4; p[5]=a5; p[6]=a6; p[7]=a7; p[8]=a8; p[9]=a9; p[10]=a10; p[11]=a11; p[12]=a12; p[13]=a13; p[14]=a14; p[15]=a15; return p; }
void mat4_copy(float *c,const float *a){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=a[i]; }
void mat4_set (float *c,const float a){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=a; };
void mat4_one (float *c){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=0; c[0]=1; c[5]=1; c[10]=1; c[15]=1; };
void mat4_add (float *c,const float *a,const float *b){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=a[i]+b[i]; }
void mat4_sub (float *c,const float *a,const float *b){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=a[i]-b[i]; }
void mat4_mul (float *c,const float *a,const float *b)
{
float q[16];
q[ 0]=(a[ 0]*b[ 0])+(a[ 1]*b[ 4])+(a[ 2]*b[ 8])+(a[ 3]*b[12]);
q[ 1]=(a[ 0]*b[ 1])+(a[ 1]*b[ 5])+(a[ 2]*b[ 9])+(a[ 3]*b[13]);
q[ 2]=(a[ 0]*b[ 2])+(a[ 1]*b[ 6])+(a[ 2]*b[10])+(a[ 3]*b[14]);
q[ 3]=(a[ 0]*b[ 3])+(a[ 1]*b[ 7])+(a[ 2]*b[11])+(a[ 3]*b[15]);
q[ 4]=(a[ 4]*b[ 0])+(a[ 5]*b[ 4])+(a[ 6]*b[ 8])+(a[ 7]*b[12]);
q[ 5]=(a[ 4]*b[ 1])+(a[ 5]*b[ 5])+(a[ 6]*b[ 9])+(a[ 7]*b[13]);
q[ 6]=(a[ 4]*b[ 2])+(a[ 5]*b[ 6])+(a[ 6]*b[10])+(a[ 7]*b[14]);
q[ 7]=(a[ 4]*b[ 3])+(a[ 5]*b[ 7])+(a[ 6]*b[11])+(a[ 7]*b[15]);
q[ 8]=(a[ 8]*b[ 0])+(a[ 9]*b[ 4])+(a[10]*b[ 8])+(a[11]*b[12]);
q[ 9]=(a[ 8]*b[ 1])+(a[ 9]*b[ 5])+(a[10]*b[ 9])+(a[11]*b[13]);
q[10]=(a[ 8]*b[ 2])+(a[ 9]*b[ 6])+(a[10]*b[10])+(a[11]*b[14]);
q[11]=(a[ 8]*b[ 3])+(a[ 9]*b[ 7])+(a[10]*b[11])+(a[11]*b[15]);
q[12]=(a[12]*b[ 0])+(a[13]*b[ 4])+(a[14]*b[ 8])+(a[15]*b[12]);
q[13]=(a[12]*b[ 1])+(a[13]*b[ 5])+(a[14]*b[ 9])+(a[15]*b[13]);
q[14]=(a[12]*b[ 2])+(a[13]*b[ 6])+(a[14]*b[10])+(a[15]*b[14]);
q[15]=(a[12]*b[ 3])+(a[13]*b[ 7])+(a[14]*b[11])+(a[15]*b[15]);
for(int i=0;i<16;i++) c[i]=q[i];
}
void mat4_mul_vec3(float *c,const float *a,const float *b,float w)
{
float q[3];
q[0]=(a[ 0]*b[0])+(a[ 4]*b[1])+(a[ 8]*b[2])+(a[12]*w);
q[1]=(a[ 1]*b[0])+(a[ 5]*b[1])+(a[ 9]*b[2])+(a[13]*w);
q[2]=(a[ 2]*b[0])+(a[ 6]*b[1])+(a[10]*b[2])+(a[14]*w);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
}
void vec3_mul_mat4(float *c,const float *a,const float *b,float w)
{
float q[3];
q[0]=(a[0]*b[ 0])+(a[1]*b[ 1])+(a[2]*b[ 2])+(w*b[ 3]);
q[1]=(a[0]*b[ 4])+(a[1]*b[ 5])+(a[2]*b[ 6])+(w*b[ 7]);
q[2]=(a[0]*b[ 8])+(a[1]*b[ 9])+(a[2]*b[10])+(w*b[11]);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
}
float mat4_mulw_vec3(float *c,const float *a,const float *b,float w)
{
float q[4];
q[0]=(a[ 0]*b[0])+(a[ 4]*b[1])+(a[ 8]*b[2])+(a[12]*w);
q[1]=(a[ 1]*b[0])+(a[ 5]*b[1])+(a[ 9]*b[2])+(a[13]*w);
q[2]=(a[ 2]*b[0])+(a[ 6]*b[1])+(a[10]*b[2])+(a[14]*w);
q[3]=(a[ 3]*b[0])+(a[ 7]*b[1])+(a[11]*b[2])+(a[15]*w);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
return q[3];
}
float vec3_mulw_mat4(float *c,const float *a,const float *b,float w)
{
float q[4];
q[0]=(a[0]*b[ 0])+(a[1]*b[ 1])+(a[2]*b[ 2])+(w*b[ 3]);
q[1]=(a[0]*b[ 4])+(a[1]*b[ 5])+(a[2]*b[ 6])+(w*b[ 7]);
q[2]=(a[0]*b[ 8])+(a[1]*b[ 9])+(a[2]*b[10])+(w*b[11]);
q[3]=(a[0]*b[12])+(a[1]*b[13])+(a[2]*b[14])+(w*b[15]);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
return q[3];
}
void mat4_subdet(float *c,const float *a)
{
float q[16];
int i,j;
for (i=0;i<4;i++)
for (j=0;j<4;j++)
q[j+(i<<2)]=mat4_subdet(a,i,j);
for (i=0;i<16;i++) c[i]=q[i];
}
float mat4_subdet(const float *a,int r,int s)
{
float c,q[9];
int i,j,k;
k=0; // q = sub matrix
for (j=0;j<4;j++)
if (j!=s)
for (i=0;i<4;i++)
if (i!=r)
{
q[k]=a[i+(j<<2)];
k++;
}
c=0;
c+=q[0]*q[4]*q[8];
c+=q[1]*q[5]*q[6];
c+=q[2]*q[3]*q[7];
c-=q[0]*q[5]*q[7];
c-=q[1]*q[3]*q[8];
c-=q[2]*q[4]*q[6];
if (int((r+s)&1)) c=-c; // add signum
return c;
}
float mat4_det(const float *a)
{
float c=0;
c+=a[ 0]*mat4_subdet(a,0,0);
c+=a[ 4]*mat4_subdet(a,0,1);
c+=a[ 8]*mat4_subdet(a,0,2);
c+=a[12]*mat4_subdet(a,0,3);
return c;
}
float mat4_det(const float *a,const float *b)
{
float c=0;
c+=a[ 0]*b[ 0];
c+=a[ 4]*b[ 1];
c+=a[ 8]*b[ 2];
c+=a[12]*b[ 3];
return c;
}
void mat4_inv(float *c,const float *a)
{
float d[16],D;
mat4_subdet(d,a);
D=mat4_det(a,d);
if (D) D=1.0/D;
for (int i=0;i<16;i++) c[i]=d[i]*D;
}
void mat4_perspective(float *per,float fovy,float aspect,float zNear,float zFar)
{
float f;
for (int i=0;i<16;i++) per[i]=0.0;
// original gluProjection
// f=divide(1.0,tan(0.5*fovy))
// per[ 0]=f/aspect;
// per[ 5]=f;
// corrected gluProjection
f=divide(1.0,tan(0.5*fovy*aspect));
per[ 0]=f;
per[ 5]=f*aspect;
// z range
per[10]=divide(zFar+zNear,zNear-zFar);
per[11]=-1.0;
per[14]=divide(2.0*zFar*zNear,zNear-zFar);
// zNear=divide(-per[11],per[10]); // get znear from perspective projection matrix
}
//---------------------------------------------------------------------------
#endif
//---------------------------------------------------------------------------
lcd class 不包括在内（它不适合 30K 的限制而且它并不重要，因为它只是低级光栅化）这里唯一重要的是它的 xs,ys 屏幕分辨率和深度缓冲区的成员基于 8 位无符号整数。
在我调用的计时器中使用很简单
mesh_view();
mesh_draw(point_1,face3_1);
通常，面法线不用于背面剔除。取而代之的是，光栅化器使用三角形顶点的屏幕位置。基本上，如果顶点在屏幕上按顺时针顺序排列，则该面被认为是背对着的。
此外，可以有一个三角形，其法线指向远离视线方向但面向相机。
我正在用 C++ 编写低级 2D/3D 渲染引擎作为 MCU 平台显示驱动程序的一部分，但我在 3D 透视投影和面部剔除方面遇到了困难。
假设我的 3D 引擎正在使用 M,V,P 矩阵（与 OpenGL 固定管道中的模型、视图和投影矩阵的方式相同）。
思路是将光栅化的人脸法线转换为视图局部坐标（使用MV），并测试视图方向对应的坐标符号。相机视角方向和法线本身之间的点积也可以这样做。并根据标志要么栅格化要么跳过脸。这适用于平行射线投影......但是对于透视投影，这会导致误报（你可以看到“视觉上”倾斜到某个角度的面）。
对于填充表面，这只会影响性能，因为深度缓冲区会补救伪像，因此渲染看起来应该如此。然而线框是个问题：
补救方法是通过MVP变换面的顶点并进行透视分割。然后根据结果重新计算法线并将其用于面部剔除：
然而，在像 MCU 这样的慢速平台上，更多的操作可能会造成性能问题。所以我的问题是：
如果可以如何安全地使用面法线进行背面剔除？
我尝试通过 MVP 转换面中心及其在法线方向上的小位移来局部转换法线，然后使用透视划分从这两个点重新计算法线。仍然是两倍的操作然后直接使用正常但比 3x 好。但是结果不正确（看起来与直接使用 normal 几乎相同）。
我正在考虑以某种方式计算给定投影/位置的倾斜角度并测试：
dot(normal,view_direction) >= acos(min_tilt_angle_threshold)
但是不确定如何计算倾斜角度，也不知道它是否是一个安全的假设，也不知道是否必须应用 x、y 方向的比例，因为投影具有非平凡的纵横比，通常屏幕分辨率为矩形。
我目前的测试渲染代码是这样的：
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef _mesh_h
#define _mesh_h
//---------------------------------------------------------------------------
#include "vecmath.h"
//---------------------------------------------------------------------------
int view_flags;
float view_mv[16],view_p[16],view_mvp[16],view_ofs[3],view_sc[3];
static volatile float angx=0.0,angy=0.0,angz=5.0*deg;
//---------------------------------------------------------------------------
void obj2mv(float *xyz,const float *dir,float w)
{
// apply MV
mat4_mul_vec3(xyz,view_mv,dir,w);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void obj2mvp(float *p,const float *pos)
{
float w;
// apply MVP
w=divide(1.0,mat4_mulw_vec3(p,view_mvp,pos,1.0));
// perspective divide by w + scale x,y to pixels
p[0]*=view_sc[0]*w;
p[1]*=view_sc[1]*w;
p[2]*=w;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void obj2scr(int &x,int &y,int &z,const float *pos)
{
float p[3];
obj2mvp(p,pos);
// center screen + usable depth range <-1,+1> -> <0,255> (8 bit depth buffer)
p[2]++; p[2]*=view_sc[2];
vec3_add(p,p,view_ofs);
// float -> int
x=p[0];
y=p[1];
z=p[2];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh_view()
{
const float z0 = 7.5;
const float znear= 5.0;
const float zfar = 10.0;
// const float FOVy = 10.0*deg;
const float FOVy = 30.0*deg;
const float q[3]={0.0,0.0,0.0};
// modelview
float m0[16]=
{
1.0, 0.0, 0.0,0.0,
0.0, 1.0, 0.0,0.0,
0.0, 0.0, 1.0,0.0,
0.0, 0.0, -z0,1.0,
};
vec3_ld(view_ofs,0.5*float(lcd.xs),0.5*float(lcd.ys),0.0);
vec3_ld(view_sc,0.5*float(lcd.xs),0.5*float(lcd.ys),0.5*255.0);
mat4_perspective(view_p,FOVy,float(lcd.xs)/float(lcd.ys),znear,zfar);
mat4_one(view_mv);
mat4_rotx(view_mv,q,angx);
mat4_roty(view_mv,q,angy);
mat4_rotz(view_mv,q,angz);
mat4_mul(view_mv,view_mv,m0);
mat4_mul(view_mvp,view_mv,view_p);
angx=fmod(angx+1.0*deg,2.0*M_PI);
angy=fmod(angy+5.0*deg,2.0*M_PI);
angz=fmod(angz+2.0*deg,2.0*M_PI);
view_flags=0;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void mesh_draw(const float *pnt,const int *fac) // render triangular mesh using matrix m
{
int mm;
int i,i0,i1,i2;
int x0,y0,z0,c0,x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2;
float p[3],q[3],n[3],p0[3],p1[3],p2[3],np[3];
for (i=0;fac[i]>=0;)
{
// point index for each vertexes of triangle face i
i0=fac[i]; i++; i0+=i0+i0;
i1=fac[i]; i++; i1+=i1+i1;
i2=fac[i]; i++; i2+=i2+i2;
// obtain screen space coordinates
obj2scr(x0,y0,z0,pnt+i0);
obj2scr(x1,y1,z1,pnt+i1);
obj2scr(x2,y2,z2,pnt+i2);
// computed normal
vec3_sub(p,pnt+i1,pnt+i0);
vec3_sub(q,pnt+i2,pnt+i1);
vec3_mul(n,p,q);
obj2mv(n,n,0.0);
vec3_one(n,n);
// normal with perspective
obj2mvp(p0,pnt+i0);
obj2mvp(p1,pnt+i1);
obj2mvp(p2,pnt+i2);
vec3_sub(p,p1,p0);
vec3_sub(q,p2,p1);
vec3_mul(np,p,q);
vec3_one(np,np);
// normal shading color
c0=float(255.0*n[2]); c0=2+((14*c0)>>8);
// flat shaded rendering
c1=c2=c0;
// back face culling
if (np[2]<0.0) continue;
// render face
// mm=_mode_fill; // normal render
mm=_mode_line; c1=c2=c0=15; // wireframe render
lcd.triangle(x0,y0,z0,c0,x1,y1,z1,c1,x2,y2,z2,c2,mm);
/*
// render normals
x0=(x0+x1+x2)/3;
y0=(y0+y1+y2)/3;
z0=(z0+z1+z2)/3;
c0=16; c1=0;
x1=x0+float(10.0*n[0]);
y1=y0+float(10.0*n[1]);
z1=z0+float(10.0*n[2]);
lcd.line(x0,y0,z0,c0,x1,y1,z1,c1);
*/
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
#endif
//---------------------------------------------------------------------------
像这样硬编码网格的地方：
//---------------------------------------------------------------------------
float point_1[]=
{
-1.0,+1.0,-1.0,
+1.0,+1.0,-1.0,
+1.0,-1.0,-1.0,
-1.0,-1.0,-1.0,
-1.0,-1.0,+1.0,
+1.0,-1.0,+1.0,
+1.0,+1.0,+1.0,
-1.0,+1.0,+1.0,
};
const int points_1=sizeof(point_1)/sizeof(point_1[0]);
int face3_1[]=
{
0,1,2,
0,2,3,
4,5,6,
4,6,7,
3,2,5,
3,5,4,
2,1,6,
2,6,5,
1,0,7,
1,7,6,
0,3,4,
0,4,7,
-1
};
//---------------------------------------------------------------------------
vecmath.h 是我的 3D 矢量数学库：
//---------------------------------------------------------------------------
//--- 32bit float vector math ver: 1.001 ------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
#ifndef _vecmath_h
#define _vecmath_h
//---------------------------------------------------------------------------
#include <math.h>
//---------------------------------------------------------------------------
const float deg=M_PI/180.0;
const float rad=180.0/M_PI;
float vec3_tmp[4],mat4_tmp[16];
//---------------------------------------------------------------------------
float divide (float a,float b){ if (fabs(b)<1e-10) return 0.0; return a/b; }
float* vec3_ld (float x,float y,float z);
float* vec3_ld (float *p,float x,float y,float z);
void vec3_rotx (float *pos,const float *mid,float ang);
void vec3_roty (float *pos,const float *mid,float ang);
void vec3_rotz (float *pos,const float *mid,float ang);
void mat4_rotx (float *mat,const float *mid,float ang);
void mat4_roty (float *mat,const float *mid,float ang);
void mat4_rotz (float *mat,const float *mid,float ang);
void vec3_copy (float *c,const float *a);
void vec3_abs (float *c,const float *a);
void vec3_one (float *c,const float *a);
void vec3_len (float *c,const float *a,float l);
float vec3_len ( const float *a){ return sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])); }
float vec3_len2 ( const float *a){ return (a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2]); }
void vec3_neg (float *c,const float *a);
void vec3_add (float *c,const float *a,const float *b);
void vec3_sub (float *c,const float *a,const float *b);
void vec3_mul (float *c,const float *a,const float *b);
void vec3_mul (float *c,const float *a,const float b);
void vec3_mul (float *c,const float a,const float *b);
float vec3_mul ( const float *a,const float *b);
float* mat4_ld ( float a0,float a1,float a2,float a3,float a4,float a5,float a6,float a7,float a8,float a9,float a10,float a11,float a12,float a13,float a14,float a15,float a16);
float* mat4_ld (float *p,float a0,float a1,float a2,float a3,float a4,float a5,float a6,float a7,float a8,float a9,float a10,float a11,float a12,float a13,float a14,float a15,float a16);
void mat4_copy (float *c,const float *a);
void mat4_set (float *c,float a);
void mat4_one (float *c);
void mat4_add (float *c,const float *a,const float *b);
void mat4_sub (float *c,const float *a,const float *b);
void mat4_mul (float *c,const float *a,const float *b);
void mat4_mul_vec3(float *c,const float *a,const float *b,float w);
void vec3_mul_mat4(float *c,const float *a,const float *b,float w);
float mat4_mulw_vec3(float *c,const float *a,const float *b,float w);
float vec3_mulw_mat4(float *c,const float *a,const float *b,float w);
void mat4_subdet (float *c,const float *a);
float mat4_subdet ( const float *a,int r,int s);
float mat4_det ( const float *a);
float mat4_det ( const float *a,const float *b);
void mat4_inv (float *c,const float *a);
void mat4_perspective(float *per,float fovy,float aspect,float zNear,float zFar); // per[16] = perspective projection nmatrix fovy [rad] !!!
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
float* vec3_ld(float x,float y,float z) { float *p=vec3_tmp; p[0]=x; p[1]=y; p[2]=z; return p; }
float* vec3_ld(float *p,float x,float y,float z){ p[0]=x; p[1]=y; p[2]=z; return p; }
void vec3_copy(float *c,const float *a) { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]; }
void vec3_abs(float *c,const float *a) { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=fabs(a[i]); }
void vec3_one(float *c,const float *a)
{
float l=divide(1.0,sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])));
c[0]=a[0]*l;
c[1]=a[1]*l;
c[2]=a[2]*l;
}
void vec3_len(float *c,const float *a,float l)
{
l=divide(l,sqrt((a[0]*a[0])+(a[1]*a[1])+(a[2]*a[2])));
c[0]=a[0]*l;
c[1]=a[1]*l;
c[2]=a[2]*l;
}
void vec3_neg(float *c,const float *a) { for(int i=0;i<3;i++) c[i]=-a[i]; }
void vec3_add(float *c,const float *a,const float *b){ for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]+b[i]; }
void vec3_sub(float *c,const float *a,const float *b){ for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]-b[i]; }
void vec3_mul(float *c,const float *a,const float *b)
{
float q[3];
q[0]=(a[1]*b[2])-(a[2]*b[1]);
q[1]=(a[2]*b[0])-(a[0]*b[2]);
q[2]=(a[0]*b[1])-(a[1]*b[0]);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
}
void vec3_mul(float *c,const float *a,const float b){ for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a[i]*b; }
void vec3_mul(float *c,const float a,const float *b){ for(int i=0;i<3;i++) c[i]=a*b[i]; }
float vec3_mul( const float *a,const float *b){ float c=0; for(int i=0;i<3;i++) c+=a[i]*b[i]; return c; }
//---------------------------------------------------------------------------
void vec3_rotx(float *pos,const float *mid,float ang)
{
float y,z,c,s;
y=pos[1]-mid[1];
z=pos[2]-mid[2];
c=cos(ang);
s=sin(ang);
pos[1]=+(y*c)+(z*s)+mid[1];
pos[2]=-(y*s)+(z*c)+mid[2];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void vec3_roty(float *pos,const float *mid,float ang)
{
float x,z,c,s;
x=pos[0]-mid[0];
z=pos[2]-mid[2];
c=cos(ang);
s=sin(ang);
pos[0]=+(x*c)+(z*s)+mid[0];
pos[2]=-(x*s)+(z*c)+mid[2];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void vec3_rotz(float *pos,const float *mid,float ang)
{
float x,y,c,s;
x=pos[0]-mid[0];
y=pos[1]-mid[1];
c=cos(ang);
s=sin(ang);
pos[0]=+(x*c)+(y*s)+mid[0];
pos[1]=-(x*s)+(y*c)+mid[1];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void mat4_rotx(float *mat,const float *mid,float ang)
{
const float c=cos(ang),s=sin(ang);
const float rx[16]=
{ 1, 0, 0, 0,
0, c, s, 0,
0,-s, c, 0,
0, 0, 0, 1 };
vec3_sub(mat+12,mat+12,mid);
mat4_mul(mat,mat,rx);
vec3_add(mat+12,mat+12,mid);
}
void mat4_roty(float *mat,const float *mid,float ang)
{
const float c=cos(ang),s=sin(ang);
const float ry[16]=
{ c, 0, s, 0,
0, 1, 0, 0,
-s, 0, c, 0,
0, 0, 0, 1 };
vec3_sub(mat+12,mat+12,mid);
mat4_mul(mat,mat,ry);
vec3_add(mat+12,mat+12,mid);
}
void mat4_rotz(float *mat,const float *mid,float ang)
{
const float c=cos(ang),s=sin(ang);
const float rz[16]=
{ c, s, 0, 0,
-s, c, 0, 0,
0, 0, 1, 0,
0, 0, 0, 1 };
vec3_sub(mat+12,mat+12,mid);
mat4_mul(mat,mat,rz);
vec3_add(mat+12,mat+12,mid);
}
//---------------------------------------------------------------------------
float* mat4_ld ( float a0,float a1,float a2,float a3,float a4,float a5,float a6,float a7,float a8,float a9,float a10,float a11,float a12,float a13,float a14,float a15,float a16) { float *p=mat4_tmp; p[0]=a0; p[1]=a1; p[2]=a2; p[3]=a3; p[4]=a4; p[5]=a5; p[6]=a6; p[7]=a7; p[8]=a8; p[9]=a9; p[10]=a10; p[11]=a11; p[12]=a12; p[13]=a13; p[14]=a14; p[15]=a15; return p; }
float* mat4_ld (float *p,float a0,float a1,float a2,float a3,float a4,float a5,float a6,float a7,float a8,float a9,float a10,float a11,float a12,float a13,float a14,float a15,float a16) { p[0]=a0; p[1]=a1; p[2]=a2; p[3]=a3; p[4]=a4; p[5]=a5; p[6]=a6; p[7]=a7; p[8]=a8; p[9]=a9; p[10]=a10; p[11]=a11; p[12]=a12; p[13]=a13; p[14]=a14; p[15]=a15; return p; }
void mat4_copy(float *c,const float *a){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=a[i]; }
void mat4_set (float *c,const float a){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=a; };
void mat4_one (float *c){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=0; c[0]=1; c[5]=1; c[10]=1; c[15]=1; };
void mat4_add (float *c,const float *a,const float *b){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=a[i]+b[i]; }
void mat4_sub (float *c,const float *a,const float *b){ for(int i=0;i<16;i++) c[i]=a[i]-b[i]; }
void mat4_mul (float *c,const float *a,const float *b)
{
float q[16];
q[ 0]=(a[ 0]*b[ 0])+(a[ 1]*b[ 4])+(a[ 2]*b[ 8])+(a[ 3]*b[12]);
q[ 1]=(a[ 0]*b[ 1])+(a[ 1]*b[ 5])+(a[ 2]*b[ 9])+(a[ 3]*b[13]);
q[ 2]=(a[ 0]*b[ 2])+(a[ 1]*b[ 6])+(a[ 2]*b[10])+(a[ 3]*b[14]);
q[ 3]=(a[ 0]*b[ 3])+(a[ 1]*b[ 7])+(a[ 2]*b[11])+(a[ 3]*b[15]);
q[ 4]=(a[ 4]*b[ 0])+(a[ 5]*b[ 4])+(a[ 6]*b[ 8])+(a[ 7]*b[12]);
q[ 5]=(a[ 4]*b[ 1])+(a[ 5]*b[ 5])+(a[ 6]*b[ 9])+(a[ 7]*b[13]);
q[ 6]=(a[ 4]*b[ 2])+(a[ 5]*b[ 6])+(a[ 6]*b[10])+(a[ 7]*b[14]);
q[ 7]=(a[ 4]*b[ 3])+(a[ 5]*b[ 7])+(a[ 6]*b[11])+(a[ 7]*b[15]);
q[ 8]=(a[ 8]*b[ 0])+(a[ 9]*b[ 4])+(a[10]*b[ 8])+(a[11]*b[12]);
q[ 9]=(a[ 8]*b[ 1])+(a[ 9]*b[ 5])+(a[10]*b[ 9])+(a[11]*b[13]);
q[10]=(a[ 8]*b[ 2])+(a[ 9]*b[ 6])+(a[10]*b[10])+(a[11]*b[14]);
q[11]=(a[ 8]*b[ 3])+(a[ 9]*b[ 7])+(a[10]*b[11])+(a[11]*b[15]);
q[12]=(a[12]*b[ 0])+(a[13]*b[ 4])+(a[14]*b[ 8])+(a[15]*b[12]);
q[13]=(a[12]*b[ 1])+(a[13]*b[ 5])+(a[14]*b[ 9])+(a[15]*b[13]);
q[14]=(a[12]*b[ 2])+(a[13]*b[ 6])+(a[14]*b[10])+(a[15]*b[14]);
q[15]=(a[12]*b[ 3])+(a[13]*b[ 7])+(a[14]*b[11])+(a[15]*b[15]);
for(int i=0;i<16;i++) c[i]=q[i];
}
void mat4_mul_vec3(float *c,const float *a,const float *b,float w)
{
float q[3];
q[0]=(a[ 0]*b[0])+(a[ 4]*b[1])+(a[ 8]*b[2])+(a[12]*w);
q[1]=(a[ 1]*b[0])+(a[ 5]*b[1])+(a[ 9]*b[2])+(a[13]*w);
q[2]=(a[ 2]*b[0])+(a[ 6]*b[1])+(a[10]*b[2])+(a[14]*w);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
}
void vec3_mul_mat4(float *c,const float *a,const float *b,float w)
{
float q[3];
q[0]=(a[0]*b[ 0])+(a[1]*b[ 1])+(a[2]*b[ 2])+(w*b[ 3]);
q[1]=(a[0]*b[ 4])+(a[1]*b[ 5])+(a[2]*b[ 6])+(w*b[ 7]);
q[2]=(a[0]*b[ 8])+(a[1]*b[ 9])+(a[2]*b[10])+(w*b[11]);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
}
float mat4_mulw_vec3(float *c,const float *a,const float *b,float w)
{
float q[4];
q[0]=(a[ 0]*b[0])+(a[ 4]*b[1])+(a[ 8]*b[2])+(a[12]*w);
q[1]=(a[ 1]*b[0])+(a[ 5]*b[1])+(a[ 9]*b[2])+(a[13]*w);
q[2]=(a[ 2]*b[0])+(a[ 6]*b[1])+(a[10]*b[2])+(a[14]*w);
q[3]=(a[ 3]*b[0])+(a[ 7]*b[1])+(a[11]*b[2])+(a[15]*w);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
return q[3];
}
float vec3_mulw_mat4(float *c,const float *a,const float *b,float w)
{
float q[4];
q[0]=(a[0]*b[ 0])+(a[1]*b[ 1])+(a[2]*b[ 2])+(w*b[ 3]);
q[1]=(a[0]*b[ 4])+(a[1]*b[ 5])+(a[2]*b[ 6])+(w*b[ 7]);
q[2]=(a[0]*b[ 8])+(a[1]*b[ 9])+(a[2]*b[10])+(w*b[11]);
q[3]=(a[0]*b[12])+(a[1]*b[13])+(a[2]*b[14])+(w*b[15]);
for(int i=0;i<3;i++) c[i]=q[i];
return q[3];
}
void mat4_subdet(float *c,const float *a)
{
float q[16];
int i,j;
for (i=0;i<4;i++)
for (j=0;j<4;j++)
q[j+(i<<2)]=mat4_subdet(a,i,j);
for (i=0;i<16;i++) c[i]=q[i];
}
float mat4_subdet(const float *a,int r,int s)
{
float c,q[9];
int i,j,k;
k=0; // q = sub matrix
for (j=0;j<4;j++)
if (j!=s)
for (i=0;i<4;i++)
if (i!=r)
{
q[k]=a[i+(j<<2)];
k++;
}
c=0;
c+=q[0]*q[4]*q[8];
c+=q[1]*q[5]*q[6];
c+=q[2]*q[3]*q[7];
c-=q[0]*q[5]*q[7];
c-=q[1]*q[3]*q[8];
c-=q[2]*q[4]*q[6];
if (int((r+s)&1)) c=-c; // add signum
return c;
}
float mat4_det(const float *a)
{
float c=0;
c+=a[ 0]*mat4_subdet(a,0,0);
c+=a[ 4]*mat4_subdet(a,0,1);
c+=a[ 8]*mat4_subdet(a,0,2);
c+=a[12]*mat4_subdet(a,0,3);
return c;
}
float mat4_det(const float *a,const float *b)
{
float c=0;
c+=a[ 0]*b[ 0];
c+=a[ 4]*b[ 1];
c+=a[ 8]*b[ 2];
c+=a[12]*b[ 3];
return c;
}
void mat4_inv(float *c,const float *a)
{
float d[16],D;
mat4_subdet(d,a);
D=mat4_det(a,d);
if (D) D=1.0/D;
for (int i=0;i<16;i++) c[i]=d[i]*D;
}
void mat4_perspective(float *per,float fovy,float aspect,float zNear,float zFar)
{
float f;
for (int i=0;i<16;i++) per[i]=0.0;
// original gluProjection
// f=divide(1.0,tan(0.5*fovy))
// per[ 0]=f/aspect;
// per[ 5]=f;
// corrected gluProjection
f=divide(1.0,tan(0.5*fovy*aspect));
per[ 0]=f;
per[ 5]=f*aspect;
// z range
per[10]=divide(zFar+zNear,zNear-zFar);
per[11]=-1.0;
per[14]=divide(2.0*zFar*zNear,zNear-zFar);
// zNear=divide(-per[11],per[10]); // get znear from perspective projection matrix
}
//---------------------------------------------------------------------------
#endif
//---------------------------------------------------------------------------
lcd class 不包括在内（它不适合 30K 的限制而且它并不重要，因为它只是低级光栅化）这里唯一重要的是它的 xs,ys 屏幕分辨率和深度缓冲区的成员基于 8 位无符号整数。
在我调用的计时器中使用很简单
mesh_view();
mesh_draw(point_1,face3_1);
通常，面法线不用于背面剔除。取而代之的是，光栅化器使用三角形顶点的屏幕位置。基本上，如果顶点在屏幕上按顺时针顺序排列，则该面被认为是背对着的。
此外，可以有一个三角形，其法线指向远离视线方向但面向相机。