Coq 证明加法不等式
Coq proving addition inequality
我是初学者，正在尝试证明这个引理：
Lemma test: forall n m p q : nat,
n <= p \/ m <= q -> n + m <= p + q.
我试过了
From Coq Require Export Lia.
Lemma test: forall n m p q : nat,
n <= p \/ m <= q -> n + m <= p + q
Proof.
intros; omega.
和Lia，但它不起作用。我该如何继续？
你的意思可能是
Lemma test: forall n m p q : nat,
n <= p /\ m <= q -> n + m <= p + q.
with /\ （逻辑与）而不是 \/ （逻辑或）因为你的定理不成立。作为反例，选择 n = p = q = 0 和 m = 1.
以这种方式修复后，lia 会自动找到证据。
此外，请注意，在 Coq 中更习惯于柯化类型，即将箭头左侧的连词替换为箭头。这将是
Lemma test: forall n m p q : nat,
n <= p -> m <= q -> n + m <= p + q.
这是等价的。
谢谢你的回答。然而，
Proof.
intros. lia.
给出：
Error: Tactic failure: Cannot find witness.
有办法继续吗？
我是初学者，正在尝试证明这个引理：
Lemma test: forall n m p q : nat,
n <= p \/ m <= q -> n + m <= p + q.
我试过了
From Coq Require Export Lia.
Lemma test: forall n m p q : nat,
n <= p \/ m <= q -> n + m <= p + q
Proof.
intros; omega.
和Lia，但它不起作用。我该如何继续？
你的意思可能是
Lemma test: forall n m p q : nat,
n <= p /\ m <= q -> n + m <= p + q.
with /\ （逻辑与）而不是 \/ （逻辑或）因为你的定理不成立。作为反例，选择 n = p = q = 0 和 m = 1.
以这种方式修复后，lia 会自动找到证据。
此外，请注意，在 Coq 中更习惯于柯化类型，即将箭头左侧的连词替换为箭头。这将是
Lemma test: forall n m p q : nat,
n <= p -> m <= q -> n + m <= p + q.
这是等价的。
谢谢你的回答。然而，
Proof.
intros. lia.
给出：
Error: Tactic failure: Cannot find witness.
有办法继续吗？