在 y 轴上以对数刻度外推

Question

x = [0,1,2,3,4,5,6,7] y = [0.07, 0.05, 0.03, 0.02, 0.01, 0.005, 0.002, 0.0007]

我想知道当 y=0.000001 时 x 是多少，我在下面尝试过，但它给了我一个错误的值。

10^(interp1(log10(y),x,10^-6, 'linear','extrap'))

此外，如果我只有两个这样的点，是否可以进行线性外推，

x = [6,7] y = [0.002, 0.0007]

Answer 1

interp1 的 linear-extrap 函数简单地扩展了由点组成的分段线性拟合中的最后（或第一个）线段。它实际上并没有创建最小二乘拟合。这在下图中非常明显：

我是怎么得到这张图片的？我用您的代码解决了以下问题：您正在插入 log10(y) 与 x.

所以 interp1 的第三个参数需要是 log10(new_y)。对于new_y = 10^-6，你实际上需要传递-6。
调用interp1()会给你new_x。您将 10 提高到 interp1 的结果，这是错误的。

x = [0,1,2,3,4,5,6,7];
y = [0.07, 0.05, 0.03, 0.02, 0.01, 0.005, 0.002, 0.0007]

logy = log10(y);

plot(logy, x, '-x');

new_y = 10^-6;
new_x = interp1(logy, x, log10(new_y), 'linear', 'extrap')

plot(log10([new_y, y(end)]), [new_x, x(end)], '--r');

plot(log10(new_y), new_x, 'or');
xlabel('log10(y)'); ylabel('x');

第二个问题的简短回答是是！。

更长的答案：替换我上面代码中的 x 和 y，看看它是否有效^{（剧透：有效）}。

^{注意：我运行这段代码在 Octave Online 中，因为我没有本地 MATLAB 安装。不过应该不会对答案产生影响。}

在 y 轴上以对数刻度外推

Extrapolate in log scale on y axis

matlab

linear-regression

extrapolation