lambda 表达式中的递归

Question

是否可以在Isabelle/HOL中编写递归lambda表达式？如果可以，怎么做？

例如（一个傻瓜）：

fun thing :: "nat ⇒ nat" where
  "thing x = (λx. if x=0 then x else …) x"

所以我想编写应用于 x-1 的 λ 函数，而不是……

我该怎么做？提前致谢。

Answer 1

只有一种情况需要这样的事情：在证明中定义函数时。我已经这样做了，但这远非初学者友好，因为你必须手工推导简单规则。

解决方案是模仿 fun 在内部所做的事情，并根据 rec_nat:

表达您的定义

fun thing :: "nat ⇒ nat" where
  "thing x = rec_nat 0 (λ_ x. if x=0 then x else (x-1)) x"

(*simp rules*)
lemma thing_simps[simp]:
  ‹thing 0 = 0›
  ‹thing (Suc n) = thing n - Suc 0›
  unfolding thing_def
  by simp_all

除非不可避免，否则我不建议这样做...