伊莎贝尔的终止证明

Question

我正在尝试为此功能提供自动终止证明：

function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "aux p xs = (if ¬isEmpty xs ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
  by pat_completeness auto

isEmpty 为

fun isEmpty :: "'a list ⇒ bool" where
  "isEmpty [] = True"
| "isEmpty (_#_) = False"

我对此完全陌生，所以我不知道终止证明是如何工作的，或者 pat_completeness 是如何工作的。

任何人都可以提供参考以了解更多相关信息and/or帮我解决这个特定的例子吗？

提前致谢。

Answer 1

文档位于 https://isabelle.in.tum.de/dist/Isabelle2021/doc/functions.pdf 第 4 部分。

这个想法是提供一个有充分根据的关系，这样递归调用的参数就会减少。在你的例子中，第二个参数的长度正在减少，所以：

function aux :: "('a ⇒ bool) ⇒ 'a list ⇒ 'a list" where
  "aux p xs = (if xs≠ [] ∧ p (hd xs) then hd xs#aux p (drop 1 xs) else [])"
   by pat_completeness auto
termination
  by (relation ‹measure (λ(_, xs). length xs)›)
    auto

伊莎贝尔的终止证明

Termination proof in Isabelle

isabelle

termination

hol