在 3D 中找到同时满足以下条件的向量
Find the vector in 3D that simultaneously satisfy the following conditions
求同时满足以下条件的3D向量⃗:
a) ‖⃗ ‖ =
b) ⃗垂直于向量〈, −, 〉
c) ⃗ 与向量 〈, , 〉形成 / 的夹角
放w = (x,y,z).
条件(b)表示3x-y = 0，即y = 3x.
条件(c)表示z = 0⋅x + 0⋅y + 1⋅z = cos(π/3)‖w‖‖(0,0,1)‖ = 0.5⋅10 = 5.
条件 (a) 意味着 x^2 + (3x)^2 + 25 = 100，即 10x^2 = 75 或 x = ±sqrt(7.5)。
总之w = (±sqrt(7.5), ±3⋅sqrt(7.5), 5).
注意有两种解法，一种是+，另一种是-。
求同时满足以下条件的3D向量⃗:
a) ‖⃗ ‖ =
b) ⃗垂直于向量〈, −, 〉
c) ⃗ 与向量 〈, , 〉形成 / 的夹角
放w = (x,y,z).
条件(b)表示3x-y = 0，即y = 3x.
条件(c)表示z = 0⋅x + 0⋅y + 1⋅z = cos(π/3)‖w‖‖(0,0,1)‖ = 0.5⋅10 = 5.
条件 (a) 意味着 x^2 + (3x)^2 + 25 = 100，即 10x^2 = 75 或 x = ±sqrt(7.5)。
总之w = (±sqrt(7.5), ±3⋅sqrt(7.5), 5).
注意有两种解法，一种是+，另一种是-。