内外半径球形 Shell 内点的随机均匀 3D 分布

Question

我正在尝试（尽可能高效地）生成一个随机均匀的 3D 点分布在内半径 r_min 和外半径 r_max 的球体内，即一个shell。我在这里找到了类似的解决方案：Sampling uniformly distributed random points inside a spherical volume，但这仅适用于 r_min=0 和 r_max=1 的整个范围。这是使用以下代码完成的：

r     = r_max*np.cbrt(np.random.uniform(low=r_min,high=r_max,size=nsamp))
phi   = np.random.uniform(0,2*np.pi,nsamp)
theta = np.arccos( np.random.uniform(-1,1,nsamp)

当 r_min=0 和 r_max=1.0 时，它会产生预期的结果（沿 x-y 的二维投影）：

但是，当我将 r_max 或 r_min 更改为 0 和 1 以外的任何值时，我没有得到预期的结果，这可能是由于使用了 np.cbrt().如何在指定内半径和外半径的同时在此球体 shell 上正确生成均匀的随机点？

Answer 1

Sampling uniformly distributed random points inside a spherical volume 的强力改编将在 [-r_max, r_max] 上生成三个统一变量 x, y, z，并且仅在 r_min <= (x**2 + y**2 + z**2)**0.5 <= r_max

时保留

Answer 2

从 https://math.stackexchange.com/questions/1885630/random-multivariate-in-hyperannulus，可以从 n 维超环面几何中的均匀分布随机采样半径，在 n=3维，是一个球体shell，内径r_min，外径r_out。执行此操作的代码是

u     = np.random.uniform(0,1,size=nsamp) # uniform random vector of size nsamp
r     = np.cbrt((u*r_max**3)+((1-u)*r_min**3))
phi   = np.random.uniform(0,2*np.pi,nsamp)
theta = np.arccos( np.random.uniform(-1,1,nsamp) )

在指定 r_min 和 r_out 时产生预期分布。

内外半径球形 Shell 内点的随机均匀 3D 分布

Random Uniform 3D Distribution of Points Inside a Spherical Shell of Inner and Outer Radius

python

random

numpy

matplotlib

coordinates