K-一致但不是强 K-一致
K-consistent but not strongly K-consistent
A CSP is k-consistent if, for any set of k - 1 variables and for any consistent assignment to those variables, a consistent value can always be assigned to any _k_th variable. A CSP is strongly k-consistent if it is k-consistent and is also (k - 1)-consistent, (k - 2)-consistent, ... all the way down to 1-consistent.
根据上面的定义，我不明白 CSP 如何可以 k 一致而不是 strongly k-一致.
如果 CSP 是 k-一致的，它是否也必须是 k-1-一致的？如果没有，能否举个例子？
例如，考虑完成部分填写的问题 Latin square。
任何只有一个空白单元格的一致网格总是可以完成的。由于只有一个单元格是空白的，因此该单元格所在的行必须恰好缺少一个数字（如果缺少一个以上，则其他数字必须在该行中出现两次 pigeonhole principle，从而使部分网格不一致).这同样适用于空白单元格的列，实际上它必须缺少相同的数字（证明留作 reader 的练习；提示：计算每个数字的出现次数）。因此，这个缺失的数字可以一致地分配给那个空白单元格。所以n×n拉丁方的CSP是n2-consistent.
另一方面，有很多一致的部分网格（即到目前为止，其填写的数字没有违反任何规则的网格）不能在不违反任何规则的情况下填写，例如以下2×2的格子不能通过填空的方式做成拉丁方，因为每一个空格都没有一致的赋值：
1 .
. 2
所以这是对两个变量的一致赋值集，没有对第三个变量的一致赋值，这意味着 2×2 拉丁方的 CSP 不是 3-一致的；我们已经证明它是 4 一致的，但现在我们证明它不是 强 4 一致的。
A CSP is k-consistent if, for any set of k - 1 variables and for any consistent assignment to those variables, a consistent value can always be assigned to any _k_th variable. A CSP is strongly k-consistent if it is k-consistent and is also (k - 1)-consistent, (k - 2)-consistent, ... all the way down to 1-consistent.
根据上面的定义，我不明白 CSP 如何可以 k 一致而不是 strongly k-一致.
如果 CSP 是 k-一致的，它是否也必须是 k-1-一致的？如果没有，能否举个例子？
例如，考虑完成部分填写的问题 Latin square。
任何只有一个空白单元格的一致网格总是可以完成的。由于只有一个单元格是空白的，因此该单元格所在的行必须恰好缺少一个数字（如果缺少一个以上，则其他数字必须在该行中出现两次 pigeonhole principle，从而使部分网格不一致).这同样适用于空白单元格的列，实际上它必须缺少相同的数字（证明留作 reader 的练习；提示：计算每个数字的出现次数）。因此，这个缺失的数字可以一致地分配给那个空白单元格。所以n×n拉丁方的CSP是n2-consistent.
另一方面，有很多一致的部分网格（即到目前为止，其填写的数字没有违反任何规则的网格）不能在不违反任何规则的情况下填写，例如以下2×2的格子不能通过填空的方式做成拉丁方，因为每一个空格都没有一致的赋值：
1 .
. 2
所以这是对两个变量的一致赋值集，没有对第三个变量的一致赋值，这意味着 2×2 拉丁方的 CSP 不是 3-一致的；我们已经证明它是 4 一致的，但现在我们证明它不是 强 4 一致的。