根据最近距离找到最佳的唯一邻居对

Question

一般问题

首先让我们更笼统地解释一下这个问题。我有一组具有 x、y 坐标的点，我想找到最佳的唯一邻居对，以便最小化所有对中的邻居之间的距离，但点不能用于超过一对。

一些简单的例子

注意：点没有排序，x 和 y 坐标都在 0 到 1000 之间变化，但为了简单起见，在下面的示例中 x==y 和项目是有序的。

首先，假设我有以下点矩阵：

matrix1 = np.array([[1, 1],[2, 2],[5, 5],[6, 6]])

对于此数据集，输出应为 [0,0,1,1]，因为点 1 和点 2 彼此最接近，点 3 和点 4 提供对 0 和 2。

第二，两点不能有同一个伙伴。如果我们有矩阵：

matrix2 = np.array([[1, 1],[2, 2],[4, 4],[6, 6]])

这里pt1和pt3最接近pt2，但是pt1相对更近，所以输出应该还是[0,0,1,1].

第三，如果我们有矩阵：

matrix3 = np.array([[1, 1],[2, 2],[3, 3],[4, 4]])

现在 pt1 和 pt3 再次离 pt2 最近，但现在它们的距离相同。现在输出应该再次是 [0,0,1,1] 因为 pt4 最接近 pt3.

第四，在点数不奇数的情况下，最远的点要设为nan，例如

matrix4 = np.array([[1, 1],[2, 2],[4,4]])

应该给出输出 [0,0,nan]

第五，如果有三个或更多个点的距离完全相同，则可以随机配对，例如

matrix5 = np.array([[1, 1],[2, 2],[3, 3]])

'[0,0,nan]and[nan,0,0]` 的输出都应该没问题。

我的努力

使用 sklearn:

import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors
data = matrix3
nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=len(data), algorithm="ball_tree")
nbrs = nbrs.fit(data)
distances,indices = nbrs.kneighbors(data)

这输出实例：

array([[0, 1, 2, 3],
       [1, 2, 0, 3],
       [2, 1, 3, 0],
       [3, 2, 1, 0]]))

第二列提供最近的点：

nearinds = `indices[:,1]`

接下来，如果列表中有重复项，我们需要找到最近的距离：

if len(set(nearinds) != len(nearinds):
    dupvals = [i for i in set(nearinds) if list(nearinds).count(i) > 1]
    for dupval in dupvals:
        dupinds = [i for i,j in enumerate(nearinds) if j == dupval]
        dupdists = distances[dupinds,1]

使用这些 dupdists 我会发现一个比另一个更接近 pt:

       if len(set(dupdists))==len(dupdists):
            duppriority = np.argsort(dupdists)

使用 duppriority 值，我们可以提供更接近的正确配对。但是要给出另一个点，它的配对将取决于它的第二个最近的配对和所有其他点到同一点的距离。此外，如果两个点到它们最近的点的距离相同，我还需要去一个更深一层：

        if len(set(dupdists))!=len(dupdists):
            dupdists2 = [distances[i,2] for i,j in enumerate(inds) if j == dupval]```
            if len(set(dupdists2))==len(dupdists2):
                duppriority2 = np.argsort(dupdists2)

等..

我有点卡在这里，也觉得这种方式效率不高，尤其是对于比 4 点更复杂的情况，并且多个点可以与一个或多个最近、第二最近等点的距离相似..

我还发现 scipy 有一个类似的单行命令可用于获取距离和索引：

from scipy.spatial import cKDTree
distances,indices = cKDTree(matrix3).query(matrix3, k=len(matrix3))

所以我想知道继续使用一个与另一个相比是否更好。

我想解决的更具体的问题

我有一个点列表，需要将它们与之前的点列表进行最佳匹配。点数通常是有限的，范围从 2 到 10，但随着时间的推移通常是一致的（即它不会随着时间的推移在值之间跳跃太多）。数据往往看起来像：

prevdat = {'loc': [(300, 200), (425, 400), (400, 300)], 'contid': [0, 1, 2]}
currlocs = [(435, 390), (405, 295), (290, 215),(440,330)]`

时间点通常离自己比离别人近。因此，随着时间的推移，我应该能够 link 点的身份。然而，有许多并发症需要克服：

有时当前点数和之前点数不相等
点通常有相同的最近邻，但不应该分配相同的身份
点有时与最近邻居的距离相同（但不太可能与第二、第三最近邻居等距离相同。

任何有助于解决我的问题的建议都将不胜感激。我希望我上面的例子和努力会有所帮助。谢谢！

Answer 1

这可以表述为混合整数线性规划问题。

在 python 中，您可以使用 cvxpy 对此类问题进行建模和求解。

def connect_point_cloud(points):
    '''
    Given a set of points computes return pairs of points that
    whose added distance is minimised
    '''
    N = points.shape[0];
    I, J = np.indices((N, N))
    d = np.sqrt(sum((points[I, i] - points[J, i])**2 for i in range(points.shape[1])));
    
    use = cvxpy.Variable((N, N), integer=True)
    # each entry use[i,j] indicates that the point i is connected to point j
    # each pair may count 0 or 1 times
    constraints = [use >= 0, use <= 1];
    # point i must be used in at most one connection
    constraints += [sum(use[i,:]) + sum(use[:, i]) <= 1 for i in range(N)]
    # at least floor(N/2) connections must be presented
    constraints += [sum(use[i,j] for i in range(N) for j in range(N)) >= N//2];
    
    # let the solver  to handle the problem
    P = cvxpy.Problem(cvxpy.Minimize(sum(use[i,j] * d[i,j] for i in range(N) for j in range(N))), constraints)
    dist = P.solve()
    return use.value

这里是一段代码，用于可视化二维问题的结果

# create a random set with 50 points
p = np.random.rand(50, 2)
# find the pairs to with minimum distance
pairs = connect_point_cloud(p)

# plot all the points with circles
plt.plot(p[:, 0], p[:, 1], 'o')

# plot lines connecting the points
for i1, i2 in zip(*np.nonzero(pairs)):
    plt.plot([p[i1,0], p[i2,0]], [p[i1,1], p[i2,1]])

根据最近距离找到最佳的唯一邻居对

Find optimal unique neighbour pairs based on closest distance

python

numpy

scipy

pairing

neighbours