具有非线性函数和 2 个输入的 Gekko 优化误差

Question

我想最大化具有两个输入的凹函数

最大 2 * x1 ** .8 + 1.4 * x2 ** .9

st x1 + x2 == C

使用 Gekko，但我收到错误代码 -2。

 
from gekko import GEKKO

m = GEKKO()

C = m.Param(value=10)

x1, x2 = [m.Var(lb=0, ub=10) for i in range(2)]

x1.value = 5
x2.value = 5

m.Equation(x1 + x2 == C)

m.Obj(2 * x1 ** .8 + 1.4 * x2 ** .9)

m.options.IMODE = 3

m.solve()

print(x1.value)
print(x2.value)

Answer 1

通过切换到 APOPT 求解器，有一个成功的解决方案 m.options.SOLVER = 1。在这种情况下，默认求解器 IPOPT 无法找到解决方案，但 APOPT 会成功。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
x1, x2 = m.Array(m.Var,2,value=5,lb=0,ub=10)
m.Equation(x1+x2 == 10)
m.Minimize(2 * x1 ** .8 + 1.4 * x2 ** .9)

m.options.IMODE = 3
m.options.SOLVER = 1
m.solve()

print(x1.value)
print(x2.value)

带有解的等值线图显示它确实达到了沿着黑线的最优值（x1+x2=10 约束）。

# Generate a contour plot
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Design variables at mesh points
xg = np.arange(0.0, 10.0, 0.1)
yg = np.arange(0.0, 10.0, 0.1)
x1g,x2g = np.meshgrid(xg, yg)

# Equation / Constraint
eq1 = x1g+x2g

# Objective
obj = 2*x1g**0.8 + 1.4*x2g**0.9

# Create a contour plot
plt.figure()
# Objective
CS = plt.contour(x1g,x2g,obj)
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)
# Equation
CS = plt.contour(x1g,x2g,eq1,[10.0],colors='k',linewidths=[4.0])
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)
# Plot optimal point
plt.plot(x1.value[0],x2.value[0],'o',color='orange',markersize=10)
plt.xlabel('x1'); plt.ylabel('x2')
plt.savefig('contour.png')
plt.show()

橙色圆点是 x1=0 和 x2=10 处的最优解。

编辑：最大化而不是最小化

问题陈述是最大化而不是最小化。谢谢指正。

from gekko import GEKKO
m = GEKKO()
x1, x2 = m.Array(m.Var,2,value=5,lb=0,ub=10)
m.Equation(x1+x2 == 10)
m.Maximize(2 * x1 ** .8 + 1.4 * x2 ** .9)

m.options.IMODE = 3
m.options.SOLVER = 1
m.solve()

print(x1.value)
print(x2.value)

# Generate a contour plot
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Design variables at mesh points
xg = np.arange(0.0, 10.0, 0.1)
yg = np.arange(0.0, 10.0, 0.1)
x1g,x2g = np.meshgrid(xg, yg)

# Equation / Constraint
eq1 = x1g+x2g

# Objective
obj = 2*x1g**0.8 + 1.4*x2g**0.9

# Create a contour plot
plt.figure()
# Objective
CS = plt.contour(x1g,x2g,obj)
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)
# Equation
CS = plt.contour(x1g,x2g,eq1,[10.0],colors='k',linewidths=[4.0])
plt.clabel(CS, inline=1, fontsize=10)
# Plot optimal point
plt.plot(x1.value[0],x2.value[0],'o',color='orange',markersize=10)
plt.xlabel('x1'); plt.ylabel('x2')
plt.savefig('contour.png')
plt.show()

具有非线性函数和 2 个输入的 Gekko 优化误差

Gekko optimisation error with a nonlinear function and 2 inputs

python

nonlinear-optimization

gekko