在 Isabelle 中用 'induct' 证明时如何使用基本情况假设
How to use the base case assumption when proving with 'induct' in Isabelle
假设我要证明假设“n ≥ m”（均为自然数）的定理，并且我对 n 应用归纳法。在基本情况下，假设是“n = 0”。有了这两个，我们可以得出结论，在基本情况下，“m = 0”。
但是，我在使用语句“n = 0”时遇到了问题：
lemma foo:
assumes "(n::nat) ≥ (m::nat)"
shows ...
proof (induct n)
case 0
have "m = 0" using <I don't know what to put here> assms by simp
...
qed
我试过 using "n = 0"，但它似乎是一个“Undefined fact”。我也尝试将其添加为假设，但无济于事。尽管如此，很明显，在分析基本情况时，这是一个隐含的假设。
那么，如何在我的证明中直接使用基本案例的假设？
当您调用 induct 时，您需要成为归纳的一部分的任何假设都需要成为证明状态的一部分。特别是，这应该是包含您所做归纳的所有假设（即在您的情况下包含 n 的所有假设）。
因此，您应该在 proof 之前执行 using assms。然后 0 ≥ m 将在基本情况下以名称 "0.prems" 提供给您（或者只是 0 用于所有这些加上归纳假设，在这种情况下不存在） .
假设我要证明假设“n ≥ m”（均为自然数）的定理，并且我对 n 应用归纳法。在基本情况下，假设是“n = 0”。有了这两个，我们可以得出结论，在基本情况下，“m = 0”。
但是，我在使用语句“n = 0”时遇到了问题：
lemma foo:
assumes "(n::nat) ≥ (m::nat)"
shows ...
proof (induct n)
case 0
have "m = 0" using <I don't know what to put here> assms by simp
...
qed
我试过 using "n = 0"，但它似乎是一个“Undefined fact”。我也尝试将其添加为假设，但无济于事。尽管如此，很明显，在分析基本情况时，这是一个隐含的假设。
那么，如何在我的证明中直接使用基本案例的假设？
当您调用 induct 时，您需要成为归纳的一部分的任何假设都需要成为证明状态的一部分。特别是，这应该是包含您所做归纳的所有假设（即在您的情况下包含 n 的所有假设）。
因此，您应该在 proof 之前执行 using assms。然后 0 ≥ m 将在基本情况下以名称 "0.prems" 提供给您（或者只是 0 用于所有这些加上归纳假设，在这种情况下不存在） .