OR-Tools 具有多次行程、多次接送和有限容量的车辆路线

Question

我正在尝试按如下方式解决路由问题：

我们有很多'tasks'，每个任务都包含很多需要工人收集的物品
项目可以出现在多个任务中（例如，项目 1 可以同时出现在任务 A 和 B 中）
我们已经有了物品的距离矩阵
depot 已修复
在每次旅行中，每个工作人员只能收集 最多 3 个任务中的项目（业务领域限制）

我的问题是如何使用 or-tools 实现求解器：

允许每个工人“卸载”在仓库收集的物品并继续下一次旅行
设置一个约束条件，限制工人在最多 3 个任务中收集物品

到目前为止我已经尝试过：

将n个任务中出现的相同item视为n个不同的节点（反映在距离矩阵中，这n个节点之间的距离设为0）
使用取货和送货为每个任务建模，因此每个任务中的一个项目将被同一任务中的其他项目指向。并创建 3 的容量约束并将该节点的需求设置为 1。（例如，任务 A 包含 [1, 2, 3, 4]。我添加取货和送货 [1, 4], [2, 4], [ 3, 4]. 然后为每个工作人员创建一个容量约束 3，并将节点 4 的需求设置为 1.) 但是添加这个似乎会杀死 jupyter notebook 内核。（去掉这个代码可以运行。）

抱歉问了这么长的问题，谢谢，请帮忙！

更新：我使用了 AddDisjunction 和 AddPickupAndDelivery，结果似乎符合我的预期。我不是 100% 确定这是否是这个问题的答案。我将出现在不同任务中的相同项目视为不同的节点。并将每个任务中的整组项目作为析取集添加。对于取货和送货，我没有复制节点，我只是让每个项目指向该任务中的同一个项目。

我写的代码（已更新）：

    # "order" is the same as a "task"
    data = {
        'distance_matrix': get_distance_matrix(locations),
        'demands': demands,
        'num_workers': number_of_order_groups,
        'max_num_orders': [num_orders_in_group] * number_of_order_groups,
        'disjunctions': disjunctions,
        'depot': 0,
    }

    manager = pywrapcp.RoutingIndexManager(len(data['distance_matrix']), data['num_workers'], data['depot'])

    routing = pywrapcp.RoutingModel(manager)

    def distance_callback(from_index, to_index):
        from_node = manager.IndexToNode(from_index)
        to_node = manager.IndexToNode(to_index)
        return data['distance_matrix'][from_node][to_node]

    transit_callback_index = routing.RegisterTransitCallback(distance_callback)

    routing.SetArcCostEvaluatorOfAllVehicles(transit_callback_index)

    def demand_callback(from_index):
        """Returns the demand of the node."""
        # Convert from routing variable Index to demands NodeIndex.
        from_node = manager.IndexToNode(from_index)
        return data['demands'][from_node]

    demand_callback_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(demand_callback)
    routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
        demand_callback_index,
        0,  # null capacity slack
        data['max_num_orders'],  # vehicle maximum capacities
        True,  # start cumul to zero
        'Capacity')

    for d in data['disjunctions']:
        routing.AddDisjunction([manager.NodeToIndex(i) for i in d], 100000000, d.shape[0])

    for d in data['disjunctions']:
        for i in d[:-1]:
            routing.AddPickupAndDelivery(manager.NodeToIndex(i), manager.NodeToIndex(d[-1]))

    # Setting first solution heuristic.
    search_parameters = pywrapcp.DefaultRoutingSearchParameters()
    search_parameters.first_solution_strategy = routing_enums_pb2.FirstSolutionStrategy.AUTOMATIC
    search_parameters.local_search_metaheuristic = routing_enums_pb2.LocalSearchMetaheuristic.AUTOMATIC

    # Solve the problem.
    solution = routing.SolveWithParameters(search_parameters)

    # Print solution on console.
    if solution:
        print_solution(data, manager, routing, solution)

    else:
        print('No solution found !')

我得到的结果：

Objective: 4329
Route for worker 0:
 0 Load(0) ->  49 Load(0.0) ->  64 Load(0.0) ->  48 Load(0.0) ->  50 Load(0.0) ->  62 Load(0.0) ->  46 Load(0.0) ->  47 Load(0.0) ->  63 Load(0.0) ->  67 Load(0.0) ->  51 Load(0.0) ->  52 Load(1.0) ->  66 Load(1.0) ->  65 Load(2.0) ->  68 Load(2.0) ->  69 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 421m
Load of the route: 3.0

Route for worker 1:
 0 Load(0) ->  178 Load(0.0) ->  163 Load(0.0) ->  179 Load(0.0) ->  136 Load(0.0) ->  137 Load(0.0) ->  160 Load(0.0) ->  170 Load(0.0) ->  143 Load(0.0) ->  183 Load(0.0) ->  145 Load(0.0) ->  144 Load(0.0) ->  181 Load(0.0) ->  169 Load(0.0) ->  132 Load(0.0) ->  165 Load(0.0) ->  167 Load(0.0) ->  182 Load(0.0) ->  138 Load(0.0) ->  140 Load(0.0) ->  166 Load(0.0) ->  133 Load(0.0) ->  168 Load(0.0) ->  172 Load(0.0) ->  161 Load(0.0) ->  171 Load(0.0) ->  142 Load(0.0) ->  162 Load(0.0) ->  164 Load(0.0) ->  139 Load(0.0) ->  175 Load(0.0) ->  159 Load(0.0) ->  177 Load(0.0) ->  134 Load(0.0) ->  173 Load(1.0) ->  135 Load(1.0) ->  141 Load(1.0) ->  146 Load(2.0) ->  176 Load(2.0) ->  180 Load(2.0) ->  184 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 752m
Load of the route: 3.0

Route for worker 2:
 0 Load(0) ->  34 Load(0.0) ->  24 Load(0.0) ->  21 Load(0.0) ->  29 Load(0.0) ->  2 Load(0.0) ->  19 Load(0.0) ->  25 Load(0.0) ->  8 Load(0.0) ->  5 Load(0.0) ->  20 Load(0.0) ->  9 Load(0.0) ->  11 Load(0.0) ->  13 Load(0.0) ->  1 Load(0.0) ->  10 Load(0.0) ->  14 Load(0.0) ->  7 Load(0.0) ->  3 Load(0.0) ->  27 Load(0.0) ->  4 Load(0.0) ->  189 Load(0.0) ->  31 Load(0.0) ->  32 Load(0.0) ->  15 Load(0.0) ->  6 Load(0.0) ->  23 Load(0.0) ->  33 Load(0.0) ->  22 Load(0.0) ->  12 Load(0.0) ->  28 Load(0.0) ->  26 Load(0.0) ->  16 Load(1.0) ->  190 Load(1.0) ->  30 Load(1.0) ->  35 Load(2.0) ->  191 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 730m
Load of the route: 3.0

Route for worker 3:
 0 Load(0) ->  109 Load(0.0) ->  110 Load(0.0) ->  148 Load(0.0) ->  111 Load(0.0) ->  112 Load(0.0) ->  147 Load(0.0) ->  149 Load(0.0) ->  150 Load(1.0) ->  113 Load(2.0) ->  157 Load(2.0) ->  158 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 214m
Load of the route: 3.0

Route for worker 4:
 0 Load(0) ->  117 Load(0.0) ->  129 Load(0.0) ->  127 Load(0.0) ->  76 Load(0.0) ->  123 Load(0.0) ->  71 Load(0.0) ->  122 Load(0.0) ->  115 Load(0.0) ->  119 Load(0.0) ->  125 Load(0.0) ->  74 Load(0.0) ->  73 Load(0.0) ->  72 Load(0.0) ->  130 Load(0.0) ->  116 Load(0.0) ->  120 Load(0.0) ->  124 Load(0.0) ->  70 Load(0.0) ->  75 Load(0.0) ->  118 Load(0.0) ->  128 Load(0.0) ->  77 Load(1.0) ->  126 Load(1.0) ->  131 Load(2.0) ->  121 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 521m
Load of the route: 3.0

Route for worker 5:
 0 Load(0) ->  95 Load(0.0) ->  99 Load(0.0) ->  96 Load(0.0) ->  92 Load(0.0) ->  98 Load(0.0) ->  88 Load(0.0) ->  97 Load(0.0) ->  107 Load(0.0) ->  94 Load(0.0) ->  55 Load(0.0) ->  106 Load(0.0) ->  83 Load(0.0) ->  102 Load(0.0) ->  93 Load(0.0) ->  81 Load(0.0) ->  87 Load(0.0) ->  79 Load(0.0) ->  80 Load(0.0) ->  90 Load(0.0) ->  58 Load(0.0) ->  57 Load(0.0) ->  86 Load(0.0) ->  154 Load(0.0) ->  101 Load(0.0) ->  85 Load(0.0) ->  84 Load(0.0) ->  105 Load(0.0) ->  91 Load(0.0) ->  153 Load(0.0) ->  155 Load(0.0) ->  56 Load(0.0) ->  100 Load(0.0) ->  104 Load(0.0) ->  82 Load(0.0) ->  54 Load(0.0) ->  151 Load(0.0) ->  59 Load(1.0) ->  89 Load(1.0) ->  103 Load(1.0) ->  152 Load(1.0) ->  108 Load(2.0) ->  156 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 721m
Load of the route: 3.0

Route for worker 6:
 0 Load(0) ->  41 Load(0.0) ->  114 Load(1.0) ->  39 Load(1.0) ->  40 Load(1.0) ->  43 Load(1.0) ->  38 Load(1.0) ->  42 Load(1.0) ->  44 Load(2.0) ->  185 Load(2.0) ->  186 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 369m
Load of the route: 3.0

Route for worker 7:
 0 Load(0) ->  78 Load(1.0) ->  60 Load(1.0) ->  61 Load(2.0) ->  187 Load(2.0) ->  188 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 231m
Load of the route: 3.0

Route for worker 8:
 0 Load(0) ->  174 Load(1.0) ->  36 Load(1.0) ->  37 Load(2.0) ->  17 Load(2.0) ->  18 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 198m
Load of the route: 3.0

Route for worker 9:
 0 Load(0) ->  192 Load(1.0) ->  53 Load(2.0) ->  45 Load(3.0) ->  0 Load(3.0)
Distance of the route: 172m
Load of the route: 3.0

Total distance of all routes: 4329m
Total load of all routes: 30.0

Answer 1

Unload/Multitrip 对于卸载，您必须复制 depot 节点并添加一个负需求来模拟“卸载”（如果卸载太多，使用 slackvar 重置为零）参见：https://github.com/google/or-tools/blob/stable/ortools/constraint_solver/samples/cvrp_reload.py

或者您可以增加车队并将每条车辆路线视为您可以分配给任何工作人员的“行程”。即每个工人可能被“分配”到几条车辆路线。注意：如果你有时间限制，你可以添加一些限制，比如 time_dimension.Cumulvar(End_N) <= time_dimension.CumulVar(Start_N+1)

任务限制对于任务限制，我需要考虑一下，从头开始我会尝试

为每个任务创建一个计数器维度。
对于每个项目位置，将 +1 添加到相应的任务

所以现在如果你正在查看每个车辆端节点。
你可以通过计算非零任务维度来了解车辆完成的任务数。因此，添加一个约束以将其限制为最多 3 应该使它恕我直言

进行中伪代码：

# List of tasks
tasks = ("TaskA", "TaskB", "TaskC", ...)
# Task demands 1 if locations index belongs to the task, 0 otherwise
task_demands = {}
task_demands["TaskA"] = (0, 0, 1, 0, ...)
task_demands["TaskB"] = (0, 1, 1, 0, ...)
...

# Creates tasks demand callbacks and register them
# note: this is similar to any capacity dimension example
tasks_demand_evaluator_index = {}
for task in tasks:
  def task_demand(index):
    node = manager.IndexToNode(index)
    return task_demands[task][node]
   
  tasks_demand_evaluator_index[task] = 
    routing.registerUnaryTransitCallback(task_demand)


# create task dimensions
for task in tasks:
  routing.AddDimension(
    tasks_demand_evaluator_index[task],
    0,
    LARGE_ENOUGH,
    True, # start at zero
    task # dimension name
  )

solver = routing.solver()
for vehicle in range(manager.GetNumberOfVehicles()):
  end = routing.End(vehicle)
  performed_tasks = []
  for task in tasks:
    dim = routing.GetDimensionOrDie(task)
    has_done_this_task = dim.CumulVar(end) > 0 # only true if vehicle visit an item associated to this task
    performed_tasks.append(has_done_this_task)
  solver.Add(solver.Sum(performed_tasks) <= 3)

Answer 2

为正在处理类似设置问题的任何人发布我的最终解决方案：

允许每辆车“卸载”在站点收集的物品并继续下一次旅行
设置一个约束条件，限制工人在最多 3 个任务中收集物品

对于 1，我只是将车辆数量设置为等于任务数量。找到的解决方案应该包含很多没有物品的车辆。我们的业务用例允许工作人员在 he/she 完成当前路线后移动到下一条路线，因此无需在 ortools 中模仿“loading/unloading”。

对于 2，因为每个任务都有多个项目。我使用列表来表示特定任务的项目，例如：

items = [1, 2, 3, 4]

那么所有的item都用list的list表示，0是depot，例如：

items = [[0], [1, 2, 3, 4], [5, 6, 7], [8], [9, 10]] # we have 4 tasks here
demands = [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] # all items have 0 demand for now

关键是为每个任务创建一个虚拟节点并将其需求设置为1：

items = [[0], [1, 2, 3, 4, 11], [5, 6, 7, 12], [8, 13], [9, 10, 14]] # we have 4 tasks here
demands = [0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1] # dummy nodes have 1 demand

添加容量限制：

# define demand callback function (demand is the cost of a node)
def demand_callback(from_index):
    """Returns the demand of the node."""
    # Convert from routing variable Index to demands NodeIndex.
    from_node = manager.IndexToNode(from_index)
    return data['demands'][from_node]

demand_callback_index = routing.RegisterUnaryTransitCallback(demand_callback)

# associate demand to max_num_orders
routing.AddDimensionWithVehicleCapacity(
    demand_callback_index,
    0,  # null capacity slack
    data['max_num_orders'],  # worker maximum capacities, 3 in our case
    True,  # start cumul to zero
    'Capacity')

然后创建取货和配送约束，其中取货节点是 REAL 项，配送节点是 DUMMIES:

# [1:] because we don't care about the depot
for d in data['items'][1:]:
    for i in d[:-1]:
        pickup_index = manager.NodeToIndex(i)
        delivery_index = manager.NodeToIndex(d[-1])
        routing.AddPickupAndDelivery(pickup_index, delivery_index)
        routing.solver().Add(routing.VehicleVar(pickup_index) == routing.VehicleVar(delivery_index))

不再需要 AddDisjunction，因为我的问题总是有一个可行的解决方案而无需删除任何节点。如果您的问题可能需要删除节点以获得解决方案，您可以添加析取。

就是这样。

如果您的求解器在寻找解决方案时遇到困难。尝试将您的第一个解决方案策略更改为 PATH_CHEAPEST_ARC，因为此策略总是（我认为）为您提供解决方案。

OR-Tools 具有多次行程、多次接送和有限容量的车辆路线

OR-Tools Vehicle Routing with Multiple Trips, Multiple Pickup and limited capacity

python

or-tools

vehicle-routing