功率谱密度的归一化常数
Normalization Constant for Power Spectral Density
据我所知，功率谱密度 (PSD) 应随采样总时间（或采样的 N 点）保持相对恒定，但我无法获得此结果。
正如我从离散傅立叶变换 (DFT) 中了解到的那样，振幅归一化为 1/N。 （例如，振幅谱 = DFT/N）。然而，从各种sources，PSD被定义为（DFT * DFT-conjugate / N）。
这怎么可能？的确，振幅谱具有 1/N 归一化常数，那么 PSD 不应该具有 1/N^2 归一化常数（因为 DFT 与 N 成正比，它的共轭也是如此）。
更具体地说，我正在尝试使用方程式计算连续电场波的 PSD。 9 个 paper。但是我无法理解它在 DFT 前面的常量，因为 N 的因子抵消了，只留下 window 函数平方的总和。我测试了这个结果，发现 PSD 不会随着采样大小保持相对恒定。
总而言之，我遇到了一些麻烦，因为我的 PSD 随采样信号的总时间而变化。任何帮助都会很棒，谢谢！
我发现时间序列的 PSD 确实随着采样点数 N 线性增加，但是，适当的 FITTED 函数（或某种平均）允许 PSD 随 N 保持不变。然后将在这个拟合函数上的某个点处获取 PSD。
这是曲线面积守恒的直接结果，即 Plancherel 定理。
据我所知，功率谱密度 (PSD) 应随采样总时间（或采样的 N 点）保持相对恒定，但我无法获得此结果。
正如我从离散傅立叶变换 (DFT) 中了解到的那样，振幅归一化为 1/N。 （例如，振幅谱 = DFT/N）。然而，从各种sources，PSD被定义为（DFT * DFT-conjugate / N）。
这怎么可能？的确，振幅谱具有 1/N 归一化常数，那么 PSD 不应该具有 1/N^2 归一化常数（因为 DFT 与 N 成正比，它的共轭也是如此）。
更具体地说，我正在尝试使用方程式计算连续电场波的 PSD。 9 个 paper。但是我无法理解它在 DFT 前面的常量，因为 N 的因子抵消了，只留下 window 函数平方的总和。我测试了这个结果，发现 PSD 不会随着采样大小保持相对恒定。
总而言之，我遇到了一些麻烦，因为我的 PSD 随采样信号的总时间而变化。任何帮助都会很棒，谢谢！
我发现时间序列的 PSD 确实随着采样点数 N 线性增加，但是，适当的 FITTED 函数（或某种平均）允许 PSD 随 N 保持不变。然后将在这个拟合函数上的某个点处获取 PSD。
这是曲线面积守恒的直接结果，即 Plancherel 定理。