在 Isabelle/Isar 中使用它们时累积结果

Question

有时在证明中我发现自己需要累积结果，但也需要使用最后的结果，所以我最终使用“also then”来达到这个目的：

proof
  have ...
  also then have ...
  also then have ...
  ultimately show ...
qed

我觉得还有更多我不知道的惯用方法。另一方面，这可能是标准的做法并受到社区的鼓励。

鉴于此，我有两个问题：

不鼓励使用“also then”吗？
如果是这样，我可以使用哪些替代方法来累积结果同时使用它们？

Answer 1

我将从提供一些背景开始。你已经突破了 Isabelle 中被称为计算推理的主题。计算推理在文档The Isabelle/Isar Reference Manual.

的第1.2小节中描述

两种最常见的计算推理模式是

  have "a R b" sorry
  also have "b R c" sorry
  also have "c R d" sorry
  finally have "a R d" by assumption

（其中R是传递关系，如=，用中缀表示法写成）和

  have P sorry
  moreover have Q  sorry
  moreover have R sorry
  ultimately have S by (rule assms(1))

also 和 moreover 等命令使用附加事实 calculation 来存储附加信息。例如，随着上面第一个例子中计算的进行，事实 calculation 以下列方式改变

  have "a R b" sorry
  also have "b R c" (*calculation: a R b*) sorry 
  also have "c R d" (*calculation: a R c*) sorry
  finally have "a R d" by assumption

在这种情况下，R 的传递性规则用于链接谓词。因此，最终目标可以通过假设来实现。 moreover ... ultimately 模式的情况不同：

  have P sorry
  moreover have Q (*calculation: P*) sorry
  moreover have R (*calculation: P, Q*) sorry
  ultimately have S (*P ⟹ Q ⟹ R ⟹ S*) by (rule assms(1))

在这种情况下，事实 calculation 只是累积所有以前的结果。

文档 The Isabelle/Isar Reference Manual 的第 6.3 小节解释了计算推理的实现。但是，我在这个 post.

中省略了细节

我现在将尝试在上述内容的背景下回答您的问题。

Is using "also then" discouraged?

我相信这不一定是不鼓励的，并且在 AFP 中有一些使用这种模式的实例。但是，我可以想象对于这个特定的模式，这将是一个相当不常见的用例。

If so, what alternatives can I use to accumulate results while using them?

我相信，如果您确实只需要积累结果（同时可能在间歇步骤中使用它们），最好使用的模式是 moreover ... ultimately。但是，当然，这取决于“结果的积累”到底是什么意思。

备注 1

我希望从上面的讨论中可以明显看出 also 与 ultimately 结合使用是非常不合常规的。在大多数情况下，使用这样的模式意义不大。

备注2

模式 also ... finally 通常与缩写 ...:

结合使用

  have "a R b" sorry
  also have "... R c" sorry
  also have "... R d" sorry
  finally have "a R d" by assumption

当然，只有当 b 和 c 是足够长的子项时，好处才会变得明显。

在 Isabelle/Isar 中使用它们时累积结果

Accumulating results while using them in Isabelle/Isar

isabelle

isar