信号的持续时间会影响其频率分量的幅度吗？另外，采样频率会影响信号的功率吗？
Does the duration of a signal affect its frequency component's amplitude? Also, does the sampling frequency affect the power of a signal?
我有两个问题困扰着我：
- 音频信号的持续时间是否会影响同一信号的频率分量的幅度？例如，我正在使用麦克风录制风扇的声音。起初，我只录制 10 秒，并将音频信号转换为频谱。然后，我录制相同的声音 20 秒，然后将音频信号转换为频谱。在这两种情况下，风扇的声音是相同的，但是信号的持续时间是否会影响频谱图中频率分量的幅度？
- 比如我有2个音频信号。对于第一个，我录制了相同的风扇声音 10 秒，采样频率为 5KHz，对于第二个录制，我有相同的音频信号，但现在采样频率更改为 15KHz。我使用 MATLAB 检查两个信号的功率，两个信号的功率相同，但我想知道为什么。我使用的公式是
Power=rms(signal)^2。根据我的说法，第二个信号应该具有更大的功率，因为与第一个记录相比现在有更多的样本，并且由于这些额外的样本也会有随机幅度，所以平均值不应该与第一个相同。我觉得对吗？
谁能提供他们的想法？谢谢！
功率是单位时间内的能量。如果你增加持续时间，你会增加能量，但由于随时间归一化，功率将是相同的。
给出的 DFT
X[k]=∑n=0N−1x[n]e−j2πnk/N
将按 N 个样本的总和给出的 N 来缩放频率分量。这可以通过将结果乘以 1/N 来归一化。
信号电平的频率分量在归一化 DFT（通过除以样本总数归一化）中对于占据一个 bin 的信号分量（纯音）是相同的，但观察到的本底噪声可能由于采样率的变化而降低：如果本底噪声受到量化噪声的限制，则总量化噪声（很好地近似为白噪声，意味着在所有频率上保持不变）将分布在更宽的频率范围内，因此提高采样率将导致量化噪声在每赫兹基础上的贡献（噪声密度）降低。此外，持续时间将影响频域中每个区间的频率分辨率；对于 unwindowed DFT，每个 bin 的等效噪声带宽为 fs/N，其中 fs 是采样率，N 是 bin 的数量。在给定的采样率下，增加箱子的数量将增加总持续时间，从而减少每个箱子的噪声带宽；导致观察到的整体 DFT 本底噪声降低。 （相同的噪声功率只是在每个箱中测量得更少）。如果在时域中进行加窗，则会通过 window 的相干增益来降低信号电平，但会增加等效噪声带宽，从而使纯音比分布在多个 bin 上的噪声减少得更多。
我有两个问题困扰着我：
- 音频信号的持续时间是否会影响同一信号的频率分量的幅度？例如，我正在使用麦克风录制风扇的声音。起初，我只录制 10 秒，并将音频信号转换为频谱。然后，我录制相同的声音 20 秒，然后将音频信号转换为频谱。在这两种情况下，风扇的声音是相同的，但是信号的持续时间是否会影响频谱图中频率分量的幅度？
- 比如我有2个音频信号。对于第一个，我录制了相同的风扇声音 10 秒，采样频率为 5KHz，对于第二个录制，我有相同的音频信号，但现在采样频率更改为 15KHz。我使用 MATLAB 检查两个信号的功率，两个信号的功率相同，但我想知道为什么。我使用的公式是
Power=rms(signal)^2。根据我的说法，第二个信号应该具有更大的功率，因为与第一个记录相比现在有更多的样本，并且由于这些额外的样本也会有随机幅度，所以平均值不应该与第一个相同。我觉得对吗？
谁能提供他们的想法？谢谢！
功率是单位时间内的能量。如果你增加持续时间，你会增加能量，但由于随时间归一化，功率将是相同的。
给出的 DFTX[k]=∑n=0N−1x[n]e−j2πnk/N
将按 N 个样本的总和给出的 N 来缩放频率分量。这可以通过将结果乘以 1/N 来归一化。
信号电平的频率分量在归一化 DFT（通过除以样本总数归一化）中对于占据一个 bin 的信号分量（纯音）是相同的，但观察到的本底噪声可能由于采样率的变化而降低：如果本底噪声受到量化噪声的限制，则总量化噪声（很好地近似为白噪声，意味着在所有频率上保持不变）将分布在更宽的频率范围内，因此提高采样率将导致量化噪声在每赫兹基础上的贡献（噪声密度）降低。此外，持续时间将影响频域中每个区间的频率分辨率；对于 unwindowed DFT，每个 bin 的等效噪声带宽为 fs/N，其中 fs 是采样率，N 是 bin 的数量。在给定的采样率下，增加箱子的数量将增加总持续时间，从而减少每个箱子的噪声带宽；导致观察到的整体 DFT 本底噪声降低。 （相同的噪声功率只是在每个箱中测量得更少）。如果在时域中进行加窗，则会通过 window 的相干增益来降低信号电平，但会增加等效噪声带宽，从而使纯音比分布在多个 bin 上的噪声减少得更多。