想要最小化我的代码，使其消耗的时间少于 1 秒。它使用模幂的概念。正确输出但超过时间限制

Question

下面的代码用于计算 2^n，其中 n 等于 1 <= n <= 10^5。所以为了计算这么大的数字，我使用了 modular exponentian 的概念。该代码给出 正确的输出 但由于大量测试用例，它 超出了时间限制 。我没有找到最小化解决方案的方法，因此它消耗的时间更少。由于“算法”函数被调用的次数与测试用例的数量一样多。所以我想将“algo”函数中使用的逻辑放在 main() 函数中，这样它消耗的 时间少于 1 秒 并且还提供正确的输出。这里“t”表示测试用例的数量，其值为1 <= t <= 10^5.

您的任何建议都会有很大帮助！！

#include<iostream>
#include<math.h>

using namespace std;

int algo(int x, int y){
  long m = 1000000007;
  if(y == 0){
    return 1;
  }

  int k = algo(x,y/2);

  if (y % 2 == 1){
    return ((((1ll * k * k) % m) * x) % m);
  } else if (y % 2 == 0){
    return ((1ll * k * k) % m);
  }
  
}

int main(void)
{
    int n, t, k;
    cin>>t; //t = number of test cases
    for ( k = 0; k < t; k++)
    {
        cin >> n;  //power of 2 

        cout<<"the value after algo is: "<<algo(2,n)<<endl;

    }
    return 0;
}

Answer 1

你可以利用二进制移位来求2的幂

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
    unsigned long long u = 1, w = 2, n = 10, p = 1000000007, r;
    //n -> power of two 
    while (n != 0)
    {
        if ((n & 0x1) != 0)
            u = (u * w) % p;

        if ((n >>= 1) != 0)
            w = (w * w) % p;
    }
    r = (unsigned long)u;
    cout << r;
    return 0;
}

Answer 2

那么你的变量将无法支持边界测试用例，引入 2^10000，1 <= n <= 10^5。 RIP 算法

19950631168807583848837421626835850838234968318861924548520089498529438830221946631919961684036194597899331129423209124271556491349413781117593785932096323957855730046793794526765246551266059895520550086918193311542508608460618104685509074866089624888090489894838009253941633257850621568309473902556912388065225096643874441046759871626985453222868538161694315775629640762836880760732228535091641476183956381458969463899410840960536267821064621427333394036525565649530603142680234969400335934316651459297773279665775606172582031407994198179607378245683762280037302885487251900834464581454650557929601414833921615734588139257095379769119277800826957735674444123062018757836325502728323789270710373802866393031428133241401624195671690574061419654342324638801248856147305207431992259611796250130992860241708340807605932320161268492288496255841312844061536738951487114256315111089745514203313820202931640957596464756010405845841566072044962867016515061920631004186422275908670900574606417856951911456055068251250406007519842261898059237118054444788072906395242548339221982707404473162376760846613033778706039803413197133493654622700563169937455508241780972810983291314403571877524768509857276937926433221599399876886660808368837838027643282775172273657572744784112294389733810861607423253291974813120197604178281965697475898164531258434135959862784130128185406283476649088690521047580882615823961985770122407044330583075869039319604603404973156583208672105913300903752823415539745394397715257455290510212310947321610753474825740775273986348298498340756937955646638621874569499279016572103701364433135817214311791398222983845847334440270964182851005072927748364550578634501100852987812389473928699540834346158807043959118985815145779177143619698728131459483783202081474982171858011389071228250905826817436220577475921417653715687725614904582904992461028630081535583308130101987675856234343538955409175623400844887526162643568648833519463720377293240094456246923254350400678027273837755376406726898636241037491410966718557050759098100246789880178271925953381282421954028302759408448955014676668389697996886241636313376393903373455801407636741877711055384225739499110186468219696581651485130494222369947714763069155468217682876200362777257723781365331611196811280792669481887201298643660768551639860534602297871557517947385246369446923087894265948217008051120322365496288169035739121368338393591756418733850510970271613915439590991598154654417336311656936031122249937969999226781732358023111862644575299135758175008199839236284615249881088960232244362173771618086357015468484058622329792853875623486556440536962622018963571028812361567512543338303270029097668650568557157505516727518899194129711337690149916181315171544007728650573189557450920330185304847113818315407324053319038462084036421763703911550639789000742853672196280903477974533320468368795868580237952218629120080742819551317948157624448298518461509704888027274721574688131594750409732115080498190455803416826949787141316063210686391511681774304792596709376

朋友，别怕，有人尝试解决问题https://www.quora.com/What-is-2-raised-to-the-power-of-50-000，你正在寻找 Piyush Michael 的答案，这是他的示例代码

#include <stdio.h> 
int main() 
{ 
 int ul=16,000; 
 int rs=50,000; 
 int s=0,carry[ul],i,j,k,ar[ul]; 
 ar[0]=2; 
 for(i=1;i<ul;i++)ar[i]=0; 
 for(j=1;j<rs;j++) 
 {for(k=0;k<ul;k++)carry[k]=0; 
  for(i=0;i<ul;i++) 
  {ar[i]=ar[i]*2+carry[i]; 
   if(ar[i]>9) 
   {carry[i+1]=ar[i]/10; 
    ar[i]=ar[i]%10; 
   } 
  } 
 } 
 for(j=ul-1;j>=0;j--)printf("%d",ar[j]); 
 for(i=0;i<ul-1;i++)s+=ar[i]; 
 printf("\n\n%d",s); 
}

Answer 3

这是我经常用来计算的函数
任何整数 X 的 Y 次幂 modulo M

C++函数计算(X^Y)modM

int power(int x, int y, const int mod = 1e9+7)
{
    int result = 1;
    x = x % mod;
    if (x == 0)
        return 0;
    while (y > 0)
    {
        if (y & 1)
            result = ( (result % mod) * (x % mod) ) % mod;
        y = y >> 1; // y = y / 2
        x = ( (x % mod) * (x % mod) ) % mod;
    }
    return result;
}

如果不需要，请删除 Mod。
这个函数的时间复杂度是O(log2(Y))
可能会出现溢出的情况，因此请根据需要使用 int , long , long long 等。

想要最小化我的代码，使其消耗的时间少于 1 秒。它使用模幂的概念。正确输出但超过时间限制

Want to minimize my code so it consumes time less than 1 sec. It uses concept of modular exponentiation .Correct output but exceeding time limit

c++

exponentiation

c++14