我怎样才能解决这个递归关系
How can I solve this recurrence relation
我有一个递归关系：
我把它改成了
如何证明 T(n) 属于 BigOmega(2^n)
那么让我们看看 T(n) = 2 * T(n - 1) + T(n/2) + 1/2.
让我们将其与去除较小项的递归关系进行比较：
S(n) = 2 * T(n - 1)
我们可以明显看出
T(n) = Ω(S(n))
所以只剩下证明S(n) = Ω(2n).
让我们展开S(n):
S(n) = 2 * T(n - 1)
= 2 * 2 * T(n - 2)
= 2 * 2 * 2 * T(n - 3)
我们注意到我们得到 2 * 2 * ... * 2 = 2n.
因此，S(n) = Ω(2n) 因此 T(n) = Ω (S(n)) = Ω(2n)。 □
我有一个递归关系：
我把它改成了
如何证明 T(n) 属于 BigOmega(2^n)
那么让我们看看 T(n) = 2 * T(n - 1) + T(n/2) + 1/2.
让我们将其与去除较小项的递归关系进行比较：
S(n) = 2 * T(n - 1)
我们可以明显看出
T(n) = Ω(S(n))
所以只剩下证明S(n) = Ω(2n).
让我们展开S(n):
S(n) = 2 * T(n - 1)
= 2 * 2 * T(n - 2)
= 2 * 2 * 2 * T(n - 3)
我们注意到我们得到 2 * 2 * ... * 2 = 2n.
因此，S(n) = Ω(2n) 因此 T(n) = Ω (S(n)) = Ω(2n)。 □