p==q 时的 RSA 加密

Question

我2天前参加了DawgCTF。我正要解决RSA问题，但我无法解决。

DawgCTF 的 RSA 问题给出了 n, e, c。

所以，我用factordb对n进行了因式分解，n的结果是只有一个素数的平方。（即n=p^2）
我从未见过 RSA Crypto 中 p 和 q 相同的情况。无论如何，我让 phi 为 (p-1)(q-1) 并编写如下代码。（phi 表示欧拉的 phi）

from Crypto.Util.number import inverse, long_to_bytes
import string

n = ~~~ 
e = 65537
c = ~~~
p = ~~~ # I omit q because p==q


phi = (p-1) * (p-1)
d = inverse(e, phi)
m = pow(c, d, n)

m = long_to_bytes(m)
print(m)

但是，没用！！！

CTF之后，我找了一篇write-up，他没有把phi写成(p-1)^2，而是p*(p-1)。但是，我不知道为什么... 为什么当 p==q 时 phi 应该是 p*(p-1)？

如果你能解释一下，我将不胜感激。

Answer 1

phi(p * q) = phi(p) * phi(q) = (p - 1) * (q - 1) 中的第一个等号假定 p 和 q 互质（参见 [1]), while the second equal sign assumes that p and q are prime (see [2]、k = 1）。 p = q 违反了第一个条件，这就是为什么这个关系 对 p = q 无效 。

另一方面，对于k = 2，它来自[2] phi(p * p) = p * (p - 1)，即p = q.[=28=的CTF解决方案中使用的关系]

然而，对于 RSA 在实践中，p != q 是先决条件，参见 [3] and [4]（否则可以快速确定 p 和 q：p = q = sqrt(N) ).

p==q 时的 RSA 加密

RSA crypto when p==q

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