如何有效地计算二维累积和
How to compute 2D cumulative sum efficiently
给定一个形状为 (m,n) 的二维数值数组 X，我想计算一个相同形状的数组 Y，其中 Y[i,j] 是0<=i_<=i, 0<=j_<=j 的 X[i_,j_] 的累计总和。如果 X 描述二维概率分布，则 Y 可以被认为是二维累积分布函数 (CDF)。
我显然可以在双 for 循环中计算 Y 的所有条目。但是，此计算有一个递归方面，如 Y[i,j] = X[i,j] + Y[i-1,j] + Y[i,j-1] - Y[i-1,j-1]（其中负索引表示 0）。
我一直在寻找“2d Python cumsum”，我发现 NumPy 的 cumsum 只是使数组变平。
我的问题：
- 是否有一个标准的Python函数可以有效地计算
Y？
- 如果不是，递归思路是否高于最优？
谢谢。
这里可以应用内核拆分方法来非常有效地解决这个问题，只需要两个np.cumsum：一个垂直和一个水平（或者其他方式，因为这个是对称的）。
这是一个例子：
x = np.random.randint(0, 10, (4, 5))
print(x)
y = np.cumsum(np.cumsum(x, axis=0), axis=1)
print(y)
结果如下：
[[1 9 8 1 7]
[0 6 8 2 3]
[1 3 6 4 4]
[0 8 1 2 9]]
[[ 1 10 18 19 26]
[ 1 16 32 35 45]
[ 2 20 42 49 63]
[ 2 28 51 60 83]]
给定一个形状为 (m,n) 的二维数值数组 X，我想计算一个相同形状的数组 Y，其中 Y[i,j] 是0<=i_<=i, 0<=j_<=j 的 X[i_,j_] 的累计总和。如果 X 描述二维概率分布，则 Y 可以被认为是二维累积分布函数 (CDF)。
我显然可以在双 for 循环中计算 Y 的所有条目。但是，此计算有一个递归方面，如 Y[i,j] = X[i,j] + Y[i-1,j] + Y[i,j-1] - Y[i-1,j-1]（其中负索引表示 0）。
我一直在寻找“2d Python cumsum”，我发现 NumPy 的 cumsum 只是使数组变平。
我的问题：
- 是否有一个标准的Python函数可以有效地计算
Y？ - 如果不是，递归思路是否高于最优？
谢谢。
这里可以应用内核拆分方法来非常有效地解决这个问题，只需要两个np.cumsum：一个垂直和一个水平（或者其他方式，因为这个是对称的）。
这是一个例子：
x = np.random.randint(0, 10, (4, 5))
print(x)
y = np.cumsum(np.cumsum(x, axis=0), axis=1)
print(y)
结果如下：
[[1 9 8 1 7]
[0 6 8 2 3]
[1 3 6 4 4]
[0 8 1 2 9]]
[[ 1 10 18 19 26]
[ 1 16 32 35 45]
[ 2 20 42 49 63]
[ 2 28 51 60 83]]