如何计算抛硬币的p值？

Question

我正在尝试计算以下抛硬币示例的 p 值：

n = 5
h = 4  # out of 5 toss 4 are head

# calculate pvalue using equal or more extreme cases
pval = P(4H1T) + P(4T1H) + P(5H) + P(5T)
     = 5/32    + 5/32    + 1/32  + 1/32
     = 12/32
     = 0.375

但是当我尝试标准方法时：

from scipy import stats

phat = h / n
p0 = 0.5  # for unbiased coin
q0 = 1 - p0
z = (phat - p0) / sqrt(p0q0/n)      

pval = 1 - stats.norm.cdf(z)

我得到了：

0.08985624743949994.

问题 1

如何使用 python scipy 统计数据（答案 = 0.375）获得相似的结果？

参考资料

在这个 statquest 视频中，作者解释了如何使用相等或更多的极值获得 pvalue，我们得到 0.375

• https://www.youtube.com/watch?v=JQc3yx0-Q9E&t=728s

但是在这里，

• https://www.csus.edu/indiv/j/jgehrman/courses/stat50/hypthesistests/9hyptest.htm

使用给定的公式我们得到另一个答案。

问题 2

哪种方法比较好，我们可以比较 pvalue 和 alpha？

Answer 1

z 值是正态分布的标准化值，不是概率。此外，连续分布中精确值的概率有点棘手。这种情况听起来最适合二项分布。

from scipy.stats import binom
binom.pmf(4,5,0.5)

输出：

0.15625

Answer 2

这是一个二项分布情况。按照scipy.stats.binom_test中的官方示例：

• https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.stats.binom_test.html#scipy.stats.binom_test

import numpy as np
from scipy import stats

alpha = 0.05
pval = stats.binom_test(4, n=5, p=0.5, alternative='two-sided')

print('pvalue = ', pval)
if pval< alpha:
    print("We Reject the Null Hypothesis.")
else:
    print("We Accept the Null Hypothesis.")

输出

pvalue =  0.375
We Accept the Null Hypothesis.