使用 lmfit 的高斯拟合
Gaussian Fit using lmfit
我正在尝试拟合高斯分布。我尝试使用 OriginPro 和 Python 进行拟合。 OriginPro 中的拟合比通过 Python 获得的拟合更好，我想使用 Python.
进行拟合
OriginPro:
Python:
我使用的代码是：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import lmfit
data=data
mod=lmfit.models.GaussianModel()
x=np.arange(140,510,1)
y= np.array(np.log(data[140:510]), dtype=np.float32)
idx= (np.isfinite(y))
pars = mod.guess(y[idx], x=x[idx])
out = mod.fit(y[idx], pars, x=x[idx])
plt.plot(x[idx], out.best_fit, 'r', label='Gaussian Model')
plt.plot(x,np.log(data[140:510]))
plt.show()
数据：
[ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 34., 33., 30.,
25., 47., 36., 37., 33., 41., 42., 40., 49., 47., 44., 35., 0.,
0., 0., 30., 32., 37., 36., 50., 40., 30., 41., 29., 33., 34.,
42., 41., 39., 43., 34., 30., 27., 48., 38., 20., 53., 38., 32.,
41., 40., 45., 39., 34., 33., 41., 32., 41., 41., 30., 42., 41.,
33., 62., 36., 47., 44., 35., 44., 36., 40., 35., 43., 38., 36.,
48., 50., 31., 46., 50., 43., 50., 40., 35., 39., 50., 47., 46.,
35., 39., 33., 49., 43., 56., 45., 56., 0., 0., 0., 0., 42.,
41., 43., 46., 40., 40., 38., 40., 39., 49., 33., 39., 57., 51.,
51., 43., 47., 55., 67., 68., 44., 48., 0., 0., 0., 0., 0.,
48., 66., 55., 60., 63., 58., 72., 53., 62., 55., 63., 64., 60.,
61., 56., 58., 71., 51., 74., 58., 69., 61., 50., 59., 66., 57.,
56., 68., 63., 53., 70., 73., 49., 65., 56., 62., 45., 55., 0.,
0., 0., 0., 66., 53., 52., 52., 61., 42., 53., 49., 81., 67.,
63., 69., 58., 80., 74., 51., 55., 65., 68., 56., 71., 58., 59.,
84., 54., 49., 46., 69., 57., 54., 74., 68., 60., 56., 51., 58.,
47., 57., 0., 0., 0., 0., 65., 47., 59., 39., 34., 57., 45.,
43., 57., 61., 39., 52., 48., 42., 53., 41., 0., 0., 0., 0.,
48., 35., 53., 44., 46., 52., 50., 51., 44., 55., 42., 58., 53.,
42., 0., 0., 0., 0., 41., 39., 47., 46., 46., 46., 41., 44.,
49., 48., 47., 43., 46., 38., 47., 39., 29., 53., 40., 45., 43.,
41., 23., 41., 39., 46., 37., 42., 24., 40., 46., 39., 37., 49.,
47., 37., 28., 36., 34., 34., 43., 41., 48., 42., 44., 45., 43.,
45., 36., 33., 48., 39., 54., 35., 30., 42., 34., 51., 39., 50.,
36., 34., 50., 37., 48., 40., 39., 21., 41., 40., 42., 44., 48.,
42., 42., 39., 43., 57., 37., 36., 38., 34., 50., 40., 30., 29.,
38., 44., 43., 47., 35., 37., 44., 44., 32., 36., 41., 44., 28.,
43., 36., 37., 34., 37., 0., 0., 0., 0., 54., 34., 45., 0.,
0., 0., 0., 0., 44., 32., 28., 34., 42., 35., 40., 45., 42.,
47., 39., 35., 52., 34., 55., 38., 1.]
fit_report 的输出：
In [37]:out.fit_report()
Out[37]: "[[Model]]\n Model(gaussian)\n[[Fit Statistics]]\n # fitting method = leastsq\n # function evals = 17\n # data points = 333\n # variables = 3\n chi-square = 12.5923742\n reduced chi-square = 0.03815871\n Akaike info crit = -1084.59201\n Bayesian info crit = -1073.16758\n[[Variables]]\n amplitude: 3590.97370 +/- 125.195985 (3.49%) (init = 781.4034)\n center: 317.738344 +/- 3.57625327 (1.13%) (init = 322.4771)\n sigma: 361.440601 +/- 13.6760525 (3.78%) (init = 181.5)\n fwhm: 851.127556 +/- 32.2046420 (3.78%) == '2.3548200*sigma'\n height: 3.96355944 +/- 0.01657428 (0.42%) == '0.3989423*amplitude/max(1e-15, sigma)'\n[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)\n C(amplitude, sigma) = 0.997"
跟我用的猜测功能有关系吗？
评论中的提示似乎不够。您需要在模型中包含一个偏移量。高斯函数远离峰值强度变为 0 - 我不知道 OriginPro 在做什么，但很明显，它建模的不仅仅是高斯函数。
尝试制作一个高斯 + 常量模型，例如：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import lmfit
data = np.array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
34., 33., 30., 25., 47., 36., 37., 33., 41., 42., 40.,
49., 47., 44., 35., 0., 0., 0., 30., 32., 37., 36., 50.,
40., 30., 41., 29., 33., 34., 42., 41., 39., 43., 34.,
30., 27., 48., 38., 20., 53., 38., 32., 41., 40., 45.,
39., 34., 33., 41., 32., 41., 41., 30., 42., 41., 33.,
62., 36., 47., 44., 35., 44., 36., 40., 35., 43., 38.,
36., 48., 50., 31., 46., 50., 43., 50., 40., 35., 39.,
50., 47., 46., 35., 39., 33., 49., 43., 56., 45., 56.,
0., 0., 0., 0., 42., 41., 43., 46., 40., 40., 38., 40.,
39., 49., 33., 39., 57., 51., 51., 43., 47., 55., 67.,
68., 44., 48., 0., 0., 0., 0., 0., 48., 66., 55., 60.,
63., 58., 72., 53., 62., 55., 63., 64., 60., 61., 56.,
58., 71., 51., 74., 58., 69., 61., 50., 59., 66., 57.,
56., 68., 63., 53., 70., 73., 49., 65., 56., 62., 45.,
55., 0., 0., 0., 0., 66., 53., 52., 52., 61., 42., 53.,
49., 81., 67., 63., 69., 58., 80., 74., 51., 55., 65.,
68., 56., 71., 58., 59., 84., 54., 49., 46., 69., 57.,
54., 74., 68., 60., 56., 51., 58., 47., 57., 0., 0., 0.,
0., 65., 47., 59., 39., 34., 57., 45., 43., 57., 61.,
39., 52., 48., 42., 53., 41., 0., 0., 0., 0., 48., 35.,
53., 44., 46., 52., 50., 51., 44., 55., 42., 58., 53.,
42., 0., 0., 0., 0., 41., 39., 47., 46., 46., 46., 41.,
44., 49., 48., 47., 43., 46., 38., 47., 39., 29., 53.,
40., 45., 43., 41., 23., 41., 39., 46., 37., 42., 24.,
40., 46., 39., 37., 49., 47., 37., 28., 36., 34., 34.,
43., 41., 48., 42., 44., 45., 43., 45., 36., 33., 48.,
39., 54., 35., 30., 42., 34., 51., 39., 50., 36., 34.,
50., 37., 48., 40., 39., 21., 41., 40., 42., 44., 48.,
42., 42., 39., 43., 57., 37., 36., 38., 34., 50., 40.,
30., 29., 38., 44., 43., 47., 35., 37., 44., 44., 32.,
36., 41., 44., 28., 43., 36., 37., 34., 37., 0., 0., 0.,
0., 54., 34., 45., 0., 0., 0., 0., 0., 44., 32., 28.,
34., 42., 35., 40., 45., 42., 47., 39., 35., 52., 34.,
55., 38., 1.])
data = data[140:510]
ipos = np.where(data>0)[0]
data = np.log(data[ipos])
x = np.arange(140,510,1.0)[ipos]
mod = lmfit.models.GaussianModel() + lmfit.models.ConstantModel()
pars = mod.make_params(c=data.mean(),
center=x.mean(),
sigma=x.std(),
amplitude=x.std()*data.ptp())
out = mod.fit(data, pars, x=x)
print(out.fit_report())
plt.plot(x, out.best_fit, 'r', label='Gaussian Model')
plt.plot(x, data)
plt.show()
这将打印
的报告
[Model]]
(Model(gaussian) + Model(constant))
[[Fit Statistics]]
# fitting method = leastsq
# function evals = 48
# data points = 333
# variables = 4
chi-square = 9.50683177
reduced chi-square = 0.02889615
Akaike info crit = -1176.19189
Bayesian info crit = -1160.95932
[[Variables]]
amplitude: 58.7086539 +/- 5.27950257 (8.99%) (init = 153.376)
center: 302.462920 +/- 2.79518589 (0.92%) (init = 322.6336)
sigma: 48.1997878 +/- 3.66967747 (7.61%) (init = 106.8759)
c: 3.64131210 +/- 0.01679060 (0.46%) (init = 3.796494)
fwhm: 113.501824 +/- 8.64142989 (7.61%) == '2.3548200*sigma'
height: 0.48592258 +/- 0.02641186 (5.44%) == '0.3989423*amplitude/max(1e-15, sigma)'
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
C(amplitude, c) = -0.832
C(amplitude, sigma) = 0.798
C(sigma, c) = -0.664
和
的情节
我正在尝试拟合高斯分布。我尝试使用 OriginPro 和 Python 进行拟合。 OriginPro 中的拟合比通过 Python 获得的拟合更好，我想使用 Python.
进行拟合OriginPro:
Python:
我使用的代码是：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import lmfit
data=data
mod=lmfit.models.GaussianModel()
x=np.arange(140,510,1)
y= np.array(np.log(data[140:510]), dtype=np.float32)
idx= (np.isfinite(y))
pars = mod.guess(y[idx], x=x[idx])
out = mod.fit(y[idx], pars, x=x[idx])
plt.plot(x[idx], out.best_fit, 'r', label='Gaussian Model')
plt.plot(x,np.log(data[140:510]))
plt.show()
数据：
[ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 34., 33., 30.,
25., 47., 36., 37., 33., 41., 42., 40., 49., 47., 44., 35., 0.,
0., 0., 30., 32., 37., 36., 50., 40., 30., 41., 29., 33., 34.,
42., 41., 39., 43., 34., 30., 27., 48., 38., 20., 53., 38., 32.,
41., 40., 45., 39., 34., 33., 41., 32., 41., 41., 30., 42., 41.,
33., 62., 36., 47., 44., 35., 44., 36., 40., 35., 43., 38., 36.,
48., 50., 31., 46., 50., 43., 50., 40., 35., 39., 50., 47., 46.,
35., 39., 33., 49., 43., 56., 45., 56., 0., 0., 0., 0., 42.,
41., 43., 46., 40., 40., 38., 40., 39., 49., 33., 39., 57., 51.,
51., 43., 47., 55., 67., 68., 44., 48., 0., 0., 0., 0., 0.,
48., 66., 55., 60., 63., 58., 72., 53., 62., 55., 63., 64., 60.,
61., 56., 58., 71., 51., 74., 58., 69., 61., 50., 59., 66., 57.,
56., 68., 63., 53., 70., 73., 49., 65., 56., 62., 45., 55., 0.,
0., 0., 0., 66., 53., 52., 52., 61., 42., 53., 49., 81., 67.,
63., 69., 58., 80., 74., 51., 55., 65., 68., 56., 71., 58., 59.,
84., 54., 49., 46., 69., 57., 54., 74., 68., 60., 56., 51., 58.,
47., 57., 0., 0., 0., 0., 65., 47., 59., 39., 34., 57., 45.,
43., 57., 61., 39., 52., 48., 42., 53., 41., 0., 0., 0., 0.,
48., 35., 53., 44., 46., 52., 50., 51., 44., 55., 42., 58., 53.,
42., 0., 0., 0., 0., 41., 39., 47., 46., 46., 46., 41., 44.,
49., 48., 47., 43., 46., 38., 47., 39., 29., 53., 40., 45., 43.,
41., 23., 41., 39., 46., 37., 42., 24., 40., 46., 39., 37., 49.,
47., 37., 28., 36., 34., 34., 43., 41., 48., 42., 44., 45., 43.,
45., 36., 33., 48., 39., 54., 35., 30., 42., 34., 51., 39., 50.,
36., 34., 50., 37., 48., 40., 39., 21., 41., 40., 42., 44., 48.,
42., 42., 39., 43., 57., 37., 36., 38., 34., 50., 40., 30., 29.,
38., 44., 43., 47., 35., 37., 44., 44., 32., 36., 41., 44., 28.,
43., 36., 37., 34., 37., 0., 0., 0., 0., 54., 34., 45., 0.,
0., 0., 0., 0., 44., 32., 28., 34., 42., 35., 40., 45., 42.,
47., 39., 35., 52., 34., 55., 38., 1.]
fit_report 的输出：
In [37]:out.fit_report()
Out[37]: "[[Model]]\n Model(gaussian)\n[[Fit Statistics]]\n # fitting method = leastsq\n # function evals = 17\n # data points = 333\n # variables = 3\n chi-square = 12.5923742\n reduced chi-square = 0.03815871\n Akaike info crit = -1084.59201\n Bayesian info crit = -1073.16758\n[[Variables]]\n amplitude: 3590.97370 +/- 125.195985 (3.49%) (init = 781.4034)\n center: 317.738344 +/- 3.57625327 (1.13%) (init = 322.4771)\n sigma: 361.440601 +/- 13.6760525 (3.78%) (init = 181.5)\n fwhm: 851.127556 +/- 32.2046420 (3.78%) == '2.3548200*sigma'\n height: 3.96355944 +/- 0.01657428 (0.42%) == '0.3989423*amplitude/max(1e-15, sigma)'\n[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)\n C(amplitude, sigma) = 0.997"
跟我用的猜测功能有关系吗？
评论中的提示似乎不够。您需要在模型中包含一个偏移量。高斯函数远离峰值强度变为 0 - 我不知道 OriginPro 在做什么，但很明显，它建模的不仅仅是高斯函数。
尝试制作一个高斯 + 常量模型，例如：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import lmfit
data = np.array([ 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.,
34., 33., 30., 25., 47., 36., 37., 33., 41., 42., 40.,
49., 47., 44., 35., 0., 0., 0., 30., 32., 37., 36., 50.,
40., 30., 41., 29., 33., 34., 42., 41., 39., 43., 34.,
30., 27., 48., 38., 20., 53., 38., 32., 41., 40., 45.,
39., 34., 33., 41., 32., 41., 41., 30., 42., 41., 33.,
62., 36., 47., 44., 35., 44., 36., 40., 35., 43., 38.,
36., 48., 50., 31., 46., 50., 43., 50., 40., 35., 39.,
50., 47., 46., 35., 39., 33., 49., 43., 56., 45., 56.,
0., 0., 0., 0., 42., 41., 43., 46., 40., 40., 38., 40.,
39., 49., 33., 39., 57., 51., 51., 43., 47., 55., 67.,
68., 44., 48., 0., 0., 0., 0., 0., 48., 66., 55., 60.,
63., 58., 72., 53., 62., 55., 63., 64., 60., 61., 56.,
58., 71., 51., 74., 58., 69., 61., 50., 59., 66., 57.,
56., 68., 63., 53., 70., 73., 49., 65., 56., 62., 45.,
55., 0., 0., 0., 0., 66., 53., 52., 52., 61., 42., 53.,
49., 81., 67., 63., 69., 58., 80., 74., 51., 55., 65.,
68., 56., 71., 58., 59., 84., 54., 49., 46., 69., 57.,
54., 74., 68., 60., 56., 51., 58., 47., 57., 0., 0., 0.,
0., 65., 47., 59., 39., 34., 57., 45., 43., 57., 61.,
39., 52., 48., 42., 53., 41., 0., 0., 0., 0., 48., 35.,
53., 44., 46., 52., 50., 51., 44., 55., 42., 58., 53.,
42., 0., 0., 0., 0., 41., 39., 47., 46., 46., 46., 41.,
44., 49., 48., 47., 43., 46., 38., 47., 39., 29., 53.,
40., 45., 43., 41., 23., 41., 39., 46., 37., 42., 24.,
40., 46., 39., 37., 49., 47., 37., 28., 36., 34., 34.,
43., 41., 48., 42., 44., 45., 43., 45., 36., 33., 48.,
39., 54., 35., 30., 42., 34., 51., 39., 50., 36., 34.,
50., 37., 48., 40., 39., 21., 41., 40., 42., 44., 48.,
42., 42., 39., 43., 57., 37., 36., 38., 34., 50., 40.,
30., 29., 38., 44., 43., 47., 35., 37., 44., 44., 32.,
36., 41., 44., 28., 43., 36., 37., 34., 37., 0., 0., 0.,
0., 54., 34., 45., 0., 0., 0., 0., 0., 44., 32., 28.,
34., 42., 35., 40., 45., 42., 47., 39., 35., 52., 34.,
55., 38., 1.])
data = data[140:510]
ipos = np.where(data>0)[0]
data = np.log(data[ipos])
x = np.arange(140,510,1.0)[ipos]
mod = lmfit.models.GaussianModel() + lmfit.models.ConstantModel()
pars = mod.make_params(c=data.mean(),
center=x.mean(),
sigma=x.std(),
amplitude=x.std()*data.ptp())
out = mod.fit(data, pars, x=x)
print(out.fit_report())
plt.plot(x, out.best_fit, 'r', label='Gaussian Model')
plt.plot(x, data)
plt.show()
这将打印
的报告[Model]]
(Model(gaussian) + Model(constant))
[[Fit Statistics]]
# fitting method = leastsq
# function evals = 48
# data points = 333
# variables = 4
chi-square = 9.50683177
reduced chi-square = 0.02889615
Akaike info crit = -1176.19189
Bayesian info crit = -1160.95932
[[Variables]]
amplitude: 58.7086539 +/- 5.27950257 (8.99%) (init = 153.376)
center: 302.462920 +/- 2.79518589 (0.92%) (init = 322.6336)
sigma: 48.1997878 +/- 3.66967747 (7.61%) (init = 106.8759)
c: 3.64131210 +/- 0.01679060 (0.46%) (init = 3.796494)
fwhm: 113.501824 +/- 8.64142989 (7.61%) == '2.3548200*sigma'
height: 0.48592258 +/- 0.02641186 (5.44%) == '0.3989423*amplitude/max(1e-15, sigma)'
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
C(amplitude, c) = -0.832
C(amplitude, sigma) = 0.798
C(sigma, c) = -0.664
和
的情节