Reduction函数是对应关系吗？
Is the Reduction function a correspondence?
我正在研究可计算性和复杂性，但我有疑问。
将一个问题简化为另一个问题的函数是图灵可计算的。我想知道它是否甚至是一对一的函数（对应关系），因为例如，查看 Vertex-Cover -> Independent Set reduction 我看不到一个问题的实例在哪里不与另一个实例对应另一个。
谢谢
不，没有一一对应关系。如果将问题 A 简化为问题 B，例如在多项式时间 (A <=_pol B) 中，这意味着您可以借助问题 B 的解决方案来解决问题 A。但是可能存在以下输入：问题 B 您无法用 A 的解决方案来解决。此外，归约函数可以将问题 A 的多个输入映射到问题 B 的单个输入。
以Clique(G,k)到SubgraphIsomorphism(G,H)的化简为例：Clique <=_pol SubgraphIsomorphism。集团只是一个特殊的子图 H，您可以在 k 中按时间多项式构造。但是能够求解 Clique(G,k) 不会帮助您找到 G 中的任意子图 H。因此，并非 SubgraphIsomorphism 的每个输入都对应于 Clique 的输入。这种减少仅仅表明 SubgraphIsomorphism 至少和 Clique 一样难。
我正在研究可计算性和复杂性，但我有疑问。 将一个问题简化为另一个问题的函数是图灵可计算的。我想知道它是否甚至是一对一的函数（对应关系），因为例如，查看 Vertex-Cover -> Independent Set reduction 我看不到一个问题的实例在哪里不与另一个实例对应另一个。
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不，没有一一对应关系。如果将问题 A 简化为问题 B，例如在多项式时间 (A <=_pol B) 中，这意味着您可以借助问题 B 的解决方案来解决问题 A。但是可能存在以下输入：问题 B 您无法用 A 的解决方案来解决。此外，归约函数可以将问题 A 的多个输入映射到问题 B 的单个输入。
以Clique(G,k)到SubgraphIsomorphism(G,H)的化简为例：Clique <=_pol SubgraphIsomorphism。集团只是一个特殊的子图 H，您可以在 k 中按时间多项式构造。但是能够求解 Clique(G,k) 不会帮助您找到 G 中的任意子图 H。因此，并非 SubgraphIsomorphism 的每个输入都对应于 Clique 的输入。这种减少仅仅表明 SubgraphIsomorphism 至少和 Clique 一样难。