求和加权瑞利分布

Question

我根据帕累托分布函数用 nrow=1000（个人）和 ncol=100（天）的步长模拟数据：

set.seed(10)
sim_data <- replicate(100, VGAM::rpareto(1000, shape=7, scale=500))
sim_data <- as.data.frame(sim_data)
set.seed(10)
sim_data[,1:50] <- sim_data[50]*(-1) ##assign directionality
sim_data_directions <- as.data.frame(sim_data)
##randomize columns
sim_data <- sim_data_directions[,sample(ncol(sim_data_directions))] 
x <- c(1:31) ## for variable 'days' to associate to each step length
set.seed(10)
df_sim <- cbind(sim_data, t(apply(sim_data,1, function(x) {
  i1 <- sample(seq_along(x), 1)
  out <- sum(sample(x, i1))
  c(days = i1, step_lengths = out)}
))) ## create step lengths
##adding weights for each level in variable days
df_sim <- as.data.frame(dplyr::add_count(df_sim, days))

使用此数据集 df_sim，具有步长的模拟值、与每个步长相关的时间（以天为单位）以及权重（每个时间变量的值的数量（以天为单位，我想总结一下）分布，使用瑞利分布函数，其中每个天数级别的分布都是加权的，如下所示：

rayleigh_distr <- sum(n*function (x) x*exp(-1*(x/2*sigma)^2)/sigma^2)

其中 n 是权重。如何根据权重汇总每天的分布？

Answer 1

首先，您的 Rayleigh PDF 中似乎有错误。应该是：

x*exp(-(x/sigma)^2/2)/sigma^2

看起来你想要 rayleigh_distr 作为函数 return 瑞利 mixture distribution 的 PDF，权重 n 和比例参数 sigma。如果是这样的话，它将是（对于标量 x）：

rayleigh_distr <- function(x, sigma, n) sum(n*x*exp(-(x/sigma)^2/2)/sigma^2)

其中 sigma 和 n 是等长向量。

如果你想为 x 传递一个向量（不一定与 sigma 和 n 的长度相同），那么这应该有效：

library(Rfast)
rayleigh_distr <- function(x, sigma, n) colsums(n*eachrow(exp(-(outer(1/sigma, x))^2/2), x)/sigma^2)

它将return一个与x长度相同的向量。

更新：

CDF 为：

rayleigh_cdf <- function(x, sigma, n) colSums(n*(1 - exp(-(outer(1/sigma, x))^2/2)))

求和加权瑞利分布

Sum weighted Rayleigh distribution

r

distribution

weighted