如何将 10^4 转换为二进制

Question

我需要将 10^4 转换为二进制

扩展它会得到一个很大的数字，将它除以 2 很多次效率真的很低

10^4 = 10000

如何直接进行

Answer 1

有一种将十进制数转换为二进制形式的快速方法，

   0^2 = 1 
   1^2 = 2
   2^2 = 4
   2^3 = 12
   2^4 = 16
   2^5 = 32
   2^6 = 64
   2^7 = 128
   2^8 = 256
   2^9 = 512
   2^10 = 1024
   2^11 = 2048
   2^12 = 4096
   2^13 = 8192
   2^14 = 16384

因为我们要求10000的二进制，所以可以停在2^13。数字13表示10000的二进制是14位长（0-13）。

1000 - 8192 = 1808

所以我们接下来要从 2^0 到 2^10 (2^10<1808) 中找到总和为 1808 的数字。不难从 table

中找到这些数字

2^10 = 1024
2^9 = 512
2^8 = 256
2^4 = 16

1024+512+256+16 = 1808

这意味着在十进制数10000的二进制形式中，只有第13、10、9、8、4位位置为'1'，其他位位置为'0'。

所以10000的二进制是，

       ```
            10011100010000
        ```

上面的很容易记住table所以我们不需要使用非常基础的将十进制数转换为二进制形式的繁琐方法。

Answer 2

我会写一个递归函数，伪代码在这里：

int Convert_to_binary (x):
     if(x == 0):
        return 1;
     if(x == 1):
        return 10;
     if(x%2 == 1):
        return Convert_to_binary(x-1)+1;
     if(x%2 == 0):
        return Convert_to_binary(x/2)*10;

这将 return 二进制格式作为整数，例如 2 在二进制中是 10，1 在二进制中是 1 二进制格式和 3 是 11 等等

如何将 10^4 转换为二进制

How to convert 10^4 to binary

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