我偶然发现旋转方形网格的这种基于网格的模式背后的数学概念是什么？
What mathematic concept is behind this grid based pattern that I have stumbled upon rotating square grids?
我正在为棋盘游戏编写 grid/coordinate 系统，需要将标准方形棋盘格旋转 45 度，因此它们是菱形。我发现旋转整个板产生相同的结果。
在这样做的过程中，我发现了一种旋转方形网格以获得所需数量钻石的模式。
是否有更深入的数学 concept/relationship 来描述我在网格旋转中看到的这种行为？
5 - 3 = 2 ( 1 number between 5 and 3)
7 - 4 = 3 ( 2 between )
9 - 5 = 4 ( 3 between )
11 - 6 = 5 ( 4 between )
13 - 7 = 6 ( 5...)
15 - 8 = 7 ( 6...)
[Square grid size] - [# of diamonds] = [# of Diamonds - 1]
Or
[desired diamonds] + [desired diamonds -1] = [square grid size]
5 + 6 = 11
用户dxiv：“左上角的小方块(0,0),(0,6),(6,6),(6,0)有边7，也就是边的一半大正方形四舍五入 7 = (13+1)/2。小正方形的对角线，即旋转正方形的边，其单位正方形（菱形）与其边数相同。“
我正在为棋盘游戏编写 grid/coordinate 系统，需要将标准方形棋盘格旋转 45 度，因此它们是菱形。我发现旋转整个板产生相同的结果。
在这样做的过程中，我发现了一种旋转方形网格以获得所需数量钻石的模式。
是否有更深入的数学 concept/relationship 来描述我在网格旋转中看到的这种行为？
5 - 3 = 2 ( 1 number between 5 and 3)
7 - 4 = 3 ( 2 between )
9 - 5 = 4 ( 3 between )
11 - 6 = 5 ( 4 between )
13 - 7 = 6 ( 5...)
15 - 8 = 7 ( 6...)
[Square grid size] - [# of diamonds] = [# of Diamonds - 1]
Or
[desired diamonds] + [desired diamonds -1] = [square grid size]
5 + 6 = 11
用户dxiv：“左上角的小方块(0,0),(0,6),(6,6),(6,0)有边7，也就是边的一半大正方形四舍五入 7 = (13+1)/2。小正方形的对角线，即旋转正方形的边，其单位正方形（菱形）与其边数相同。“