关于线性化自由浮动系统的可控性
On the Controlabillity of Linearized Free-Floating Systems
我一直在尝试获得没有重力的 MultiBodyPlant 的线性化版本，以便在没有重力的系统中使用 LQR 进行实验。然而，线性化会导致一些有趣的现象。可以在 this google colab notebook 中找到一个简化示例。
当我线性化并检查单个自由浮动刚体的可控性矩阵的等级时，我得到等级 6。这是预期的，因为我使用 get_applied_generalized_force_input_port() 作为输入端口，因此确保所有可能的力都可以施加到系统上。单刚体系统有6个自由度（DoF），可控性矩阵的秩为6，因此是可控的。
然而，当我使用Drake的内置函数IsControllable()检查可控性时，结果False意味着它认为系统不可控。在 IsControllable() 函数的 source 中，根据 A 矩阵中的行数检查矩阵的秩。我认为这可能会导致问题，因为线性化涉及在 AutoDiff 期间使用四元数（由于四元数用于表示状态的 4 个数字，因此向 A 矩阵添加了一行）。线性化过程不知道单位四元数约束，因此使用四元数的系统的 A 矩阵将比系统的自由度多 1 行。
我想知道这是否是可控性不匹配的正确直觉？
这是否会导致 Drake 中可能使用 IsControllable() 函数来验证可控性的其他函数出现问题？
我认为 IsControllable() 做的是对的。如果你有一个带有浮动底座的单体，那么你有 13 个状态变量（7 个位置，6 个速度）。如果您只是简单地将方程线性化，那么您是对的，结果线性系统不知道单位四元数约束。要求该系统的可控性将要求您将系统驱动到原点（四元数 => 0 ~= 单位四元数）。由于您的动力学模型无法实现，即使在线性化中，我希望您的系统在线性化中不可控。
您可以用 roll-pitch-yaw 浮动基座替换四元数浮动基座。我们有一些 API 可以让 https://github.com/RobotLocomotion/drake/issues/14949 变得更容易。但与此同时，您可以添加三个平移和一个 BallRpyJoint。
直接使用四元数查看有关 SE(3) 中控制的文献的替代方法。那里有优雅的结果，但线性分析无济于事。
我一直在尝试获得没有重力的 MultiBodyPlant 的线性化版本，以便在没有重力的系统中使用 LQR 进行实验。然而，线性化会导致一些有趣的现象。可以在 this google colab notebook 中找到一个简化示例。
当我线性化并检查单个自由浮动刚体的可控性矩阵的等级时，我得到等级 6。这是预期的，因为我使用 get_applied_generalized_force_input_port() 作为输入端口，因此确保所有可能的力都可以施加到系统上。单刚体系统有6个自由度（DoF），可控性矩阵的秩为6，因此是可控的。
然而，当我使用Drake的内置函数IsControllable()检查可控性时，结果False意味着它认为系统不可控。在 IsControllable() 函数的 source 中，根据 A 矩阵中的行数检查矩阵的秩。我认为这可能会导致问题，因为线性化涉及在 AutoDiff 期间使用四元数（由于四元数用于表示状态的 4 个数字，因此向 A 矩阵添加了一行）。线性化过程不知道单位四元数约束，因此使用四元数的系统的 A 矩阵将比系统的自由度多 1 行。
我想知道这是否是可控性不匹配的正确直觉？
这是否会导致 Drake 中可能使用 IsControllable() 函数来验证可控性的其他函数出现问题？
我认为 IsControllable() 做的是对的。如果你有一个带有浮动底座的单体，那么你有 13 个状态变量（7 个位置，6 个速度）。如果您只是简单地将方程线性化，那么您是对的，结果线性系统不知道单位四元数约束。要求该系统的可控性将要求您将系统驱动到原点（四元数 => 0 ~= 单位四元数）。由于您的动力学模型无法实现，即使在线性化中，我希望您的系统在线性化中不可控。
您可以用 roll-pitch-yaw 浮动基座替换四元数浮动基座。我们有一些 API 可以让 https://github.com/RobotLocomotion/drake/issues/14949 变得更容易。但与此同时，您可以添加三个平移和一个 BallRpyJoint。
直接使用四元数查看有关 SE(3) 中控制的文献的替代方法。那里有优雅的结果，但线性分析无济于事。