查找数据集排列的所有多重集

Question

我在 php 中有一个包含 7 个元素的数据集，为简单起见，我们可以假设它如下：

$S = array("A", "B", "C", "D", "E", "F", "G");

我正在尝试生成 S 中所有多重集的列表，每个多重集的元素数量可变（可指定）。

例如，如果我想要所有包含 2 个元素的多重集，它将输出以下内容（为简单起见省略引号）：

{(A,A),(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(A,G),(B,B),(B,C),(B,D),
    (B,E),(B,F),(B,G),(C,C),(C,D),(C,E),(C,F),(C,G),(D,D),(D,E),
    (D,F),(D,G),(E,E),(E,F),(E,G),(F,F),(F,G),(G,G)}

我知道计算多重集数量的多项选择公式[a,b] = [n-1,k] for (a+b)!/(a!b!)，但不知道如何自己生成实际的多重集。

Answer 1

枚举n多选k，枚举n+k-1选k，然后将结果的位置i减i（从0开始索引）。

例如枚举3多选3，枚举5选3并映射

012 -> 000
013 -> 001
014 -> 002
023 -> 011
024 -> 012
034 -> 022
123 -> 111
124 -> 112
134 -> 122
234 -> 222.

查找数据集排列的所有多重集

Find all multisets for permutations of a dataset

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