减少这个包含多个矩阵运算的 Matlab 循环的执行时间的技巧

Question

我正在尝试使用以下简化的 Matlab 代码计算矩阵 Y(p,k) 和 Z(p,k)。

它们依赖于一些我可以预先计算的矩阵 A(j,k)、B(j,p) 和 C(j,k)，所以我刚刚将它们初始化为这个 MWE 的随机数组。（请注意，B 的尺寸与 A 和 C 不同）。

Nj = 5000;
Nk = 1000;
Np = 500;  % max loop iterations

A = rand(Nj,Nk);  % dummy precalculated matrices
B = rand(Nj,Np);
C = rand(Nj,Nk);

Y = zeros(Np,Nk); % allocate storage
Z = zeros(Np,Nk);

tic
for p = 1:Np
   
    X = A .* B(:,p);
    Y(p,:) = sum( X , 1 ); 
    Z(p,:) = sum( C .* X , 1 );
    
end
toc    % Evaluates to 11 seconds on my system

如上所示，我通过遍历索引 p 来重复我的计算（因为矩阵 B 取决于 p）。

我已经通过将可以预先计算的所有内容移到循环外（包含在 A、B 和 C 中）设法做到了这一点，但在我的系统上，这段代码仍然需要大约 11 秒才能执行。任何人都可以在 Matlab 中找到加快速度的方法，或者甚至可以删除循环并一次处理所有内容吗？

谢谢

Answer 1

我认为以下应该是等效的并且更快：

Y = B' * A;
Z = B' * (A.*C);

备注：

如果 B 是复数，那么您应该使用 .' 进行转置。
您可能还想直接以转置形式预先计算 B（即作为 Np x Nj 矩阵）以避免完全转置。
如果其他任何地方都不需要 C，则将其预先计算为 A.*C，以避免额外的逐元素乘法。

减少这个包含多个矩阵运算的 Matlab 循环的执行时间的技巧

Tips to reduce the execution time of this Matlab loop containing several matrix operations

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