如何查找加权图中是否存在多个最短路径？

Question

我有一个无向加权图。

我正在使用 Dijkstra 算法寻找从源节点到目标节点的最短路径。

但我也想做一个 bool 函数，它可以告诉我是否有不止一条最短路径。

我写到现在的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
    int n,m,source;
    cin >> n >> m;
    vector<pair<int,int> > g[n+1];  // 1-indexed adjacency list for of graph

    int a,b,wt;
    for(int i = 0; i<m ; i++){
        cin >> a >> b >> wt;
        g[a].push_back(make_pair(b,wt));
        g[b].push_back(make_pair(a,wt));
    }   
    
    cin >> source;
    
    // Dijkstra's algorithm begins from here
    priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > pq;// min-heap ; In pair => (dist,from)
    vector<int> distTo(n+1,INT_MAX);    // 1-indexed array for calculating shortest paths; 
    
    distTo[source] = 0;
    pq.push(make_pair(0,source));   // (dist,from)
    
    while( !pq.empty() ){
        int dist = pq.top().first;
        int prev = pq.top().second;
        pq.pop();
        
        vector<pair<int,int> >::iterator it;
        for( it = g[prev].begin() ; it != g[prev].end() ; it++){
            int next = it->first;
            int nextDist = it->second;
            if( distTo[next] > distTo[prev] + nextDist){
                distTo[next] = distTo[prev] + nextDist;
                pq.push(make_pair(distTo[next], next));
            }
        }
        
    }
    
    cout << "The distances from source, " << source << ", are : \n";
    for(int i = 1 ; i<=n ; i++) cout << distTo[i] << " ";
    cout << "\n";
    
    return 0;
}

我不需要不同最短路径的路径，只需要一个真或假。

我阅读了很多关于此的在线资源，从那里我了解到在算法中没有条件

if( distTo[next] == distTo[prev] + nextDist)

所以当发生这种情况时，我应该将该节点添加到 list/2d 向量中。

我无法实现这个想法，所以当有 == 条件时，我应该将该节点添加到什么？是不是一定要走完整条路径，然后和最短路径比较？

如果可能的话，你能写下代码并告诉我如何实现吗？

我用 Dijkstra 做这个想法是不是错了？有没有不同的算法可以帮助我做到这一点？如果源节点和目标节点之间有一条以上的最短路径，我只需要一个 true 和 false。

更新

示例输入

4,4
0,1,3
1,2,1 
2,3,2 
0,2,4

来源-0

目的地 3

为此，destTo 向量输出为 0 3 4 6

Answer 1

您可以使用修改后的 Dijkstra 来做到这一点，它会跟踪是否可以通过多条最短路径到达节点。

最简单的方法是使用 bool:

的容器

vector<bool> multipath(n, false);

以及一些管理这些位的逻辑：

if( distTo[next] == distTo[prev] + nextDist){
  multipath[next] = true;
}

if( distTo[next] > distTo[prev] + nextDist){
  distTo[next] = distTo[prev] + nextDist;
  if(multipath[prev])
    multipath[next]=true;
  pq.push(make_pair(distTo[next], next));
}

然后以某种方式报告结果：

for(int i = 1 ; i<n ; i++){
  cout << distTo[i];
  if(multipath[i])
    cout << "*";
  cout << " ";
}
cout << "\n";

如何查找加权图中是否存在多个最短路径？

How to find if there is more than one shortest path in a weighted graph?

c++

algorithm

breadth-first-search

shortest-path

data-structures