查找具有特定汉明权重的下一个数字
Find next number with specific hamming weight
给定某个整数 x,我希望计算 下一个 higher 整数 y具有一定的汉明权重w。请注意,x 的汉明权重 而不是 也必须是 w。
所以,例如 x = 10 (1010) 和 w = 4 结果应该是 y = 15 (1111)。
显然,我可以通过增加 x 来实现这一点,但对于大数字来说,这将是一个非常缓慢的解决方案。我可以通过某种方式通过移位来实现吗?
汉明权重(a.k.a.按位总体计数)减少、不变或增加三种情况。
增加汉明权重
设置足够的连续低位 0 位以获得所需的权重。
这是可行的,因为每个连续的低位是您可以添加的最小值,它们的总和是足以增加汉明权重的最小差值。
汉明权重不变
- 添加最低位1位的值。
- 如有必要,按以上增加汉明权重。
这是有效的,因为最低设置位的值是将导致进位发生的最低值。添加任何较低的位值只会设置该位,并增加汉明权重。
只要加上"carries a one,"位就会清零。产生的重量必须相等或减少。如果由于进位链导致多个位被清除,则需要通过设置低位来增加补偿权重。
减少汉明权重
- 清除足够多的低位 1 位以获得新的所需权重。
- 按照上述流程,重量不变。
这是有效的,因为清除低位 1 位可以通过减去最小的可行数量找到具有所需权重的 前面的 数字。从前面正确权重的数字开始,按照"unchanged weight"算法得到下一个数字。
给定某个整数 x,我希望计算 下一个 higher 整数 y具有一定的汉明权重w。请注意,x 的汉明权重 而不是 也必须是 w。
所以,例如 x = 10 (1010) 和 w = 4 结果应该是 y = 15 (1111)。
显然,我可以通过增加 x 来实现这一点,但对于大数字来说,这将是一个非常缓慢的解决方案。我可以通过某种方式通过移位来实现吗?
汉明权重(a.k.a.按位总体计数)减少、不变或增加三种情况。
增加汉明权重
设置足够的连续低位 0 位以获得所需的权重。
这是可行的,因为每个连续的低位是您可以添加的最小值,它们的总和是足以增加汉明权重的最小差值。
汉明权重不变
- 添加最低位1位的值。
- 如有必要,按以上增加汉明权重。
这是有效的,因为最低设置位的值是将导致进位发生的最低值。添加任何较低的位值只会设置该位,并增加汉明权重。
只要加上"carries a one,"位就会清零。产生的重量必须相等或减少。如果由于进位链导致多个位被清除,则需要通过设置低位来增加补偿权重。
减少汉明权重
- 清除足够多的低位 1 位以获得新的所需权重。
- 按照上述流程,重量不变。
这是有效的,因为清除低位 1 位可以通过减去最小的可行数量找到具有所需权重的 前面的 数字。从前面正确权重的数字开始,按照"unchanged weight"算法得到下一个数字。