对于 IEEE-754 浮点运算，尾数是在 [0.5, 1) 还是 [1, 2) 中？
For IEEE-754 floating point arithmetic, is the mantissa in [0.5, 1) or in [1, 2)?
我看了好几本教科书，包括 Trefethen 和 Bau 的数值线性代数，在浮点运算部分，他们似乎在 IEEE-754 中说，规范化浮点数采用 .1.... X 2^e 的形式。即假设尾数在0.5到1之间。
然而，在这个popular online floating point calculator中，解释了归一化浮点数的尾数在1和2之间。
谁能告诉我哪个是正确的方法？
所有的方法都是正确的。以下集合相同：
- { (−1)s•f•2 e | s ∈ {0, 1}，f是一个24位二进制数的值，第一个数字后有小数点，e 是满足 −126 ≤ e ≤ 127 }.
的整数
- { (−1)s•f•2 e | s ∈ {0, 1}，f是一个24位二进制数的值，小数点在第一个数字之前，e 是满足 −125 ≤ e ≤ 128 }.
的整数
- { (−1)s•f•2 e | s ∈ {0, 1}, f 是一个24位二进制数的值，小数点在最后一位后， e 是满足 −149 ≤ e ≤ 104 }.
的整数
- { f•2e | f 是一个整数使得 |f| < 224，并且 e 是一个整数，使得 −149 ≤ e ≤ 104 }.
换句话说，我们可以将小数点放在我们想要的有效数字的任何位置，只需通过调整指数的范围来补偿。可以根据方便或偏好选择使用哪种形式。
第三种形式对有效数进行缩放，使其成为整数，第四种形式将符号合并到有效数中。这种形式便于使用数论分析浮点行为。
IEEE 754多采用第一种形式。它将此称为“一种科学形式”，反映了这样一个事实，即在科学记数法中，我们通常在第一位数字后面写一个小数点，如“地球的质量约为 5.9722•1024 公斤。”在第 3.3 条中，IEEE 754-2008 提到“出于某些目的，将有效数字视为整数也很方便；在这种情况下，有限浮点数是这样描述的：”，后跟等同于上面第三种形式的文本，除了它是通用的（基数和其他参数是任何浮点格式的任意值，而不是我使用的常量以上专门针对 binary32 格式）。
C 标准以第二种形式描述数字（对于任何基数，不一定是二），小数点在第一个数字之前，其 frexp 函数提供的指数与此比例匹配。
我看了好几本教科书，包括 Trefethen 和 Bau 的数值线性代数，在浮点运算部分，他们似乎在 IEEE-754 中说，规范化浮点数采用 .1.... X 2^e 的形式。即假设尾数在0.5到1之间。
然而，在这个popular online floating point calculator中，解释了归一化浮点数的尾数在1和2之间。
谁能告诉我哪个是正确的方法？
所有的方法都是正确的。以下集合相同：
- { (−1)s•f•2 e | s ∈ {0, 1}，f是一个24位二进制数的值，第一个数字后有小数点，e 是满足 −126 ≤ e ≤ 127 }. 的整数
- { (−1)s•f•2 e | s ∈ {0, 1}，f是一个24位二进制数的值，小数点在第一个数字之前，e 是满足 −125 ≤ e ≤ 128 }. 的整数
- { (−1)s•f•2 e | s ∈ {0, 1}, f 是一个24位二进制数的值，小数点在最后一位后， e 是满足 −149 ≤ e ≤ 104 }. 的整数
- { f•2e | f 是一个整数使得 |f| < 224，并且 e 是一个整数，使得 −149 ≤ e ≤ 104 }.
换句话说，我们可以将小数点放在我们想要的有效数字的任何位置，只需通过调整指数的范围来补偿。可以根据方便或偏好选择使用哪种形式。
第三种形式对有效数进行缩放，使其成为整数，第四种形式将符号合并到有效数中。这种形式便于使用数论分析浮点行为。
IEEE 754多采用第一种形式。它将此称为“一种科学形式”，反映了这样一个事实，即在科学记数法中，我们通常在第一位数字后面写一个小数点，如“地球的质量约为 5.9722•1024 公斤。”在第 3.3 条中，IEEE 754-2008 提到“出于某些目的，将有效数字视为整数也很方便；在这种情况下，有限浮点数是这样描述的：”，后跟等同于上面第三种形式的文本，除了它是通用的（基数和其他参数是任何浮点格式的任意值，而不是我使用的常量以上专门针对 binary32 格式）。
C 标准以第二种形式描述数字（对于任何基数，不一定是二），小数点在第一个数字之前，其 frexp 函数提供的指数与此比例匹配。