计算并绘制 Distributions.jl 中分布的中心可信和最高后验密度区间
Compute and plot central credible and highest posterior density intervals for distributions in Distributions.jl
我想 (i) 计算和 (ii) 绘制 Distributions.jl 库中分布的中心可信区间和最高后验密度区间。
理想情况下，可以编写自己的函数来计算 CI 和 HPD，然后使用 Plots.jl 绘制它们。但是，我发现实现起来非常棘手（免责声明：我是 Julia 的新手）。
关于 libraries/gists/repo 有什么建议可以让计算和绘图更容易吗？
上下文
using Plots, StatsPlots, LaTeXStrings
using Distributions
dist = Beta(10, 10)
plot(dist) # thanks to StatsPlots it nicely plots the distribution
# missing piece 1: compute CI and HPD
# missing piece 2: plot CI and HPD
下图或第 1 页中总结了预期的最终结果。 BDA3 中的 33 个。
目前找到的资源：
gist：使用 PyPlot，但
-
感谢您更新问题；它带来了新的视角。
主旨有点正确；只是它使用了早期版本的 Julia。
因此 linspace 应替换为 LinRange。使用 using Plots 而不是 using PyPlot。
我会将绘图部分更改为以下内容：
plot(cred_x, pdf(B, cred_x), fill=(0, 0.9, :orange))
plot!(x,pdf(B,x), title="pdf with 90% region highlighted")
乍一看，CI 的计算似乎是正确的。 （就像 Closed Limelike Curves 的答案或 [there][1] 问题的答案）。对于 HDP，我同意 Closed Limelike Curves。只有我要补充一点，您可以在要点代码的基础上构建您的 HDP 函数。我还会有一个已知分布的后验版本（如参考文档第 33 页，图 2.2），因为您不需要采样。另一个采样像 Closed Limelike Curves 表示。
您正在寻找 ArviZ.jl，以及 Turing.jl 的 MCMCChains。 MCMCChains 将为您提供非常基本的绘图功能，例如从每条链估计的 PDF 图。 ArviZ.jl（Python ArviZ 包的包装器）添加了更多的地块。
OP 编辑了问题，所以我给出了一个新答案。
对于中心可信区间，答案很简单：取每个点的分位数：
lowerBound = quantile(Normal(0, 1), .025)
upperBound = quantile(Normal(0, 1), .975)
这将为您提供一个区间，其中 x 低于下限的概率为 .025，上限也类似，加起来为 .05。
HPD 更难计算。此外，它们往往不太常见，因为它们具有一些中央可信区间所不具备的奇怪特性。最简单的方法可能是使用 Monte Carlo 算法。使用 randomSample = rand(Normal(0, 1), 2^12) 从正态分布中抽取 2^12 个样本。 （或者无论你想要多少样本，更多的样本会给出更准确的结果，受随机机会的影响更小。）然后，对于每个随机点，使用 pdf.(randomSample) 评估该随机点的概率密度。然后，选择概率密度最高的95%的点；将所有这些点包括在最高密度区间内，以及它们之间的任何点（我假设您正在处理像正态分布一样的单模分布）。
对于正态分布有更好的方法，但它们更难推广。
我想 (i) 计算和 (ii) 绘制 Distributions.jl 库中分布的中心可信区间和最高后验密度区间。 理想情况下，可以编写自己的函数来计算 CI 和 HPD，然后使用 Plots.jl 绘制它们。但是，我发现实现起来非常棘手（免责声明：我是 Julia 的新手）。 关于 libraries/gists/repo 有什么建议可以让计算和绘图更容易吗？
上下文
using Plots, StatsPlots, LaTeXStrings
using Distributions
dist = Beta(10, 10)
plot(dist) # thanks to StatsPlots it nicely plots the distribution
# missing piece 1: compute CI and HPD
# missing piece 2: plot CI and HPD
下图或第 1 页中总结了预期的最终结果。 BDA3 中的 33 个。
目前找到的资源：
gist：使用 PyPlot，但
感谢您更新问题；它带来了新的视角。
主旨有点正确；只是它使用了早期版本的 Julia。
因此 linspace 应替换为 LinRange。使用 using Plots 而不是 using PyPlot。
我会将绘图部分更改为以下内容：
plot(cred_x, pdf(B, cred_x), fill=(0, 0.9, :orange))
plot!(x,pdf(B,x), title="pdf with 90% region highlighted")
乍一看，CI 的计算似乎是正确的。 （就像 Closed Limelike Curves 的答案或 [there][1] 问题的答案）。对于 HDP，我同意 Closed Limelike Curves。只有我要补充一点，您可以在要点代码的基础上构建您的 HDP 函数。我还会有一个已知分布的后验版本（如参考文档第 33 页，图 2.2），因为您不需要采样。另一个采样像 Closed Limelike Curves 表示。
您正在寻找 ArviZ.jl，以及 Turing.jl 的 MCMCChains。 MCMCChains 将为您提供非常基本的绘图功能，例如从每条链估计的 PDF 图。 ArviZ.jl（Python ArviZ 包的包装器）添加了更多的地块。
OP 编辑了问题，所以我给出了一个新答案。
对于中心可信区间，答案很简单：取每个点的分位数：
lowerBound = quantile(Normal(0, 1), .025)
upperBound = quantile(Normal(0, 1), .975)
这将为您提供一个区间，其中 x 低于下限的概率为 .025，上限也类似，加起来为 .05。
HPD 更难计算。此外，它们往往不太常见，因为它们具有一些中央可信区间所不具备的奇怪特性。最简单的方法可能是使用 Monte Carlo 算法。使用 randomSample = rand(Normal(0, 1), 2^12) 从正态分布中抽取 2^12 个样本。 （或者无论你想要多少样本，更多的样本会给出更准确的结果，受随机机会的影响更小。）然后，对于每个随机点，使用 pdf.(randomSample) 评估该随机点的概率密度。然后，选择概率密度最高的95%的点；将所有这些点包括在最高密度区间内，以及它们之间的任何点（我假设您正在处理像正态分布一样的单模分布）。
对于正态分布有更好的方法，但它们更难推广。