我需要帮助来理解一个查找列表深度的 lisp 程序
I need help to understand a lisp program that finds the depth of a list
我需要帮助从理论上理解我的代码。这是我的 lisp 程序：
(defun depth (lst)
(if (or (null lst) (atom lst)) 0
(+ 1 (apply 'max (mapcar #'depth lst)))
))
我知道它适用于这个例子：
(write (depth '((a (b c) d r ((t))))) -> 3
我只是无法理解我试过的 IF 语句的 else 语句。
如果你能帮助我，我将不胜感激。提前谢谢你。
这是您的代码，稍作重新格式化：
(defun depth (value)
(if (or (null value) (atom value))
0
(+ 1 (apply 'max (mapcar #'depth value)))))
我将 lst（顺便说一下，您可以将其写为 list）重命名为 value，因为名称令人困惑，因为它暗示变量始终是列表，这是不正确的。可以在任何值上调用函数 depth：
(depth "hello")
=> 0
(depth 100)
=> 0
当 value 为 NIL 或任何 atom 时，计算 if 的 then 分支。由于 NIL 也是一个 atom，因此测试表达式可以简化为 (atom value)。当值为原子时，深度为零。
if 的 else 分支在 value 不是原子时求值，atom 的 by definition表示 value 这里是一个 cons。该函数还假定它是一个适当的列表，而不是一些循环列表。
由于 value 是该分支中的一个列表，我们可以在其上调用 mapcar：(mapcar #'depth value)；这是函数假定列表正确的地方。
这将为 value 中的每个 v 计算 (depth v)。更准确地说，如果 value 是长度为 n 的列表，那么对 mapcar 的调用将计算为数字列表 (D1 ... Dn)，其中 Di 是 (depth Vi) 对于 1 和 n 之间的所有 i。
所以我们知道 (apply 'max (mapcar ...)) 对于某些数字列表 depths 是 (apply 'max depths)。总的来说：
(apply fn v1 ... vn list)
... 是一种调用由至少 n 个元素（v1 到 vn）的 fn 表达式表示的函数对象的方法作为存储在 list 中的任意数量的附加元素。当您引用函数时，如 'max，或者当您编写 #'max 时，您通过函数名称空间中的名称来引用函数。
将此与调用函数的通常方式进行对比：
(f x y z)
函数名称和传递的参数数量是固定的：一旦读取表格，我们就会知道有一个调用 f 的 3 个参数。
apply 函数是一个内置函数，允许您在最后一个调用参数中传递列表中的其他参数。上面的调用可以写成：
(apply #'f x y z ()) ;; note the empty list as a last argument
也可以这样写：
(apply #'f (list x y z)) ;; all arguments in the last list
唯一的区别可能是运行时效率的问题（对于好的编译器，也许没有区别）。
在你的例子中，你做了：
(apply max depths)
这与编写（伪代码）相同：
(max d1 d2 d3 ... dn)
... 其中 depths 是列表 (list d1 d2 ... dn)。
但是我们不能直接把它们都写出来，因为列表的内容只有在运行时才知道。
因此，对 apply 的调用计算所有递归计算的深度中的最大深度。请注意，以上是 apply 的不当使用，因为 apply 不应使用任意大小的列表调用：在名为 CALL-ARGUMENTS-LIMIT 的标准中有一个允许的限制理论上低至 50，这样的列表的最大大小（我们将在下面看到一个替代方案）。
最后，depth 对这个结果进行评估 (+ 1 ...)。换句话说，整个表达式可以概括为：列表的深度是其所有元素的最大深度加1。
使用reduce
而不是 apply，您可以使用 REDUCE 在列表上连续计算 max。这比 apply 更可取，因为：
元素个数没有限制，如apply
(reduce 'max depths) ;; works the same, but more reliably
无需构建中间深度列表，遍历值列表，调用 depth 并直接使用结果计算最大值。骨架是：
(reduce (lambda (max-so-far item) ...)
value
:initial-value 0)
声明式方法
而不是 reduce，loop 宏可以用作表达相同计算的更具可读性的替代方法。我还使用 typecase，在我看来这使意图更清晰：
(defun depth (value)
(typecase value
(atom 0)
(cons (1+ (loop for v in value maximize (depth v))))))
我需要帮助从理论上理解我的代码。这是我的 lisp 程序：
(defun depth (lst)
(if (or (null lst) (atom lst)) 0
(+ 1 (apply 'max (mapcar #'depth lst)))
))
我知道它适用于这个例子：
(write (depth '((a (b c) d r ((t))))) -> 3
我只是无法理解我试过的 IF 语句的 else 语句。
如果你能帮助我，我将不胜感激。提前谢谢你。
这是您的代码，稍作重新格式化：
(defun depth (value)
(if (or (null value) (atom value))
0
(+ 1 (apply 'max (mapcar #'depth value)))))
我将 lst（顺便说一下，您可以将其写为 list）重命名为 value，因为名称令人困惑，因为它暗示变量始终是列表，这是不正确的。可以在任何值上调用函数 depth：
(depth "hello")
=> 0
(depth 100)
=> 0
当 value 为 NIL 或任何 atom 时，计算 if 的 then 分支。由于 NIL 也是一个 atom，因此测试表达式可以简化为 (atom value)。当值为原子时，深度为零。
if 的 else 分支在 value 不是原子时求值，atom 的 by definition表示 value 这里是一个 cons。该函数还假定它是一个适当的列表，而不是一些循环列表。
由于 value 是该分支中的一个列表，我们可以在其上调用 mapcar：(mapcar #'depth value)；这是函数假定列表正确的地方。
这将为 value 中的每个 v 计算 (depth v)。更准确地说，如果 value 是长度为 n 的列表，那么对 mapcar 的调用将计算为数字列表 (D1 ... Dn)，其中 Di 是 (depth Vi) 对于 1 和 n 之间的所有 i。
所以我们知道 (apply 'max (mapcar ...)) 对于某些数字列表 depths 是 (apply 'max depths)。总的来说：
(apply fn v1 ... vn list)
... 是一种调用由至少 n 个元素（v1 到 vn）的 fn 表达式表示的函数对象的方法作为存储在 list 中的任意数量的附加元素。当您引用函数时，如 'max，或者当您编写 #'max 时，您通过函数名称空间中的名称来引用函数。
将此与调用函数的通常方式进行对比：
(f x y z)
函数名称和传递的参数数量是固定的：一旦读取表格，我们就会知道有一个调用 f 的 3 个参数。
apply 函数是一个内置函数，允许您在最后一个调用参数中传递列表中的其他参数。上面的调用可以写成：
(apply #'f x y z ()) ;; note the empty list as a last argument
也可以这样写：
(apply #'f (list x y z)) ;; all arguments in the last list
唯一的区别可能是运行时效率的问题（对于好的编译器，也许没有区别）。
在你的例子中，你做了：
(apply max depths)
这与编写（伪代码）相同：
(max d1 d2 d3 ... dn)
... 其中 depths 是列表 (list d1 d2 ... dn)。
但是我们不能直接把它们都写出来，因为列表的内容只有在运行时才知道。
因此，对 apply 的调用计算所有递归计算的深度中的最大深度。请注意，以上是 apply 的不当使用，因为 apply 不应使用任意大小的列表调用：在名为 CALL-ARGUMENTS-LIMIT 的标准中有一个允许的限制理论上低至 50，这样的列表的最大大小（我们将在下面看到一个替代方案）。
最后，depth 对这个结果进行评估 (+ 1 ...)。换句话说，整个表达式可以概括为：列表的深度是其所有元素的最大深度加1。
使用reduce
而不是 apply，您可以使用 REDUCE 在列表上连续计算 max。这比 apply 更可取，因为：
元素个数没有限制，如
apply(reduce 'max depths) ;; works the same, but more reliably无需构建中间深度列表，遍历值列表，调用
depth并直接使用结果计算最大值。骨架是：(reduce (lambda (max-so-far item) ...) value :initial-value 0)
声明式方法
而不是 reduce，loop 宏可以用作表达相同计算的更具可读性的替代方法。我还使用 typecase，在我看来这使意图更清晰：
(defun depth (value)
(typecase value
(atom 0)
(cons (1+ (loop for v in value maximize (depth v))))))