在 Idris 中对 "higher-kinded" 类型进行参数化

Question

我刚开始玩 Idris，并尝试将一些 Haskell 机器塞进其中：

namespace works
  data Auto a b = AutoC (a -> (b, Auto a b))

  const_auto : b -> Auto a b
  const_auto b = AutoC (\_ => (b, const_auto b))

但是，我现在想将 Auto a b 概括为 AutoM m a b 以获取一个额外的参数，以便它可以单子生成其输出，其中 m 是单子。我的直觉是 m 的类型是 Type -> Type，但随后类型检查器抱怨说它与 (Type, Type) -> Type 不匹配。所以我试着让它多一点多态：

namespace doesntwork

  data AutoM : {x : Type } -> (m : x -> Type) -> (a : Type) -> (b : Type) -> Type where
     AutoMC : (a -> m (b, AutoM m a b)) -> AutoM m a b

  data Identity a = IdentityC a

  Auto : Type -> Type -> Type
  Auto = AutoM Identity

这至少是类型检查。但是当我尝试时：

  const_auto : Monad m => {m : x -> Type } -> {a : Type} -> b -> AutoM m a b
  const_auto b = AutoMC (\_ => return (b, const_auto b))

然而，这并不好：

When elaborating right hand side of Stream.doesntwork.const_auto:
When elaborating an application of function Prelude.Monad.return:
        Can't unify
                (A, B) (Type of (a, b))
        with
                (b, AutoM m4 a b) (Expected type)

而且我无法理解类型错误。当 const_auto 的定义中没有任何地方使用 a 时，为什么要提到 (a, b) 的类型？我觉得 AutoM 本身的定义已经有问题，但我真的不知道为什么或如何。

Answer 1

当你的直觉告诉你 m 作为一个单子时，你是对的，它的类型应该是 Type -> Type。这里的问题是 (,) is overloaded 意味着 Pair 类型构造函数和 mkPair 数据构造函数，而 Idris 的详细说明者做出了错误的选择。

通过显式选择 Pair，您可以修正定义：

data AutoM : (m : Type -> Type) -> (a : Type) -> (b : Type) -> Type where
   AutoMC : (a -> m (Pair b (AutoM m a b))) -> AutoM m a b

现在，如果您这样做，您会收到另一条神秘消息：

Auto.idr:18:14:
When elaborating right hand side of Main.doesntwork.const_auto:
Can't resolve type class Monad m3
Metavariables: Main.doesntwork.const_auto

这里的问题是您在 const_auto 的类型注释中引入了隐式 m，这与 已经引入的 不同约束 Monad m =>，所以 Idris 找不到这个新 m 的 Monad 实例。解决方案是根本不引入它（提到 m 的约束足以使其在范围内），如下所示：

const_auto : Monad m => {a : Type} -> b -> AutoM m a b

在 Idris 中对 "higher-kinded" 类型进行参数化

Parametrising over "higher-kinded" types in Idris

monads

idris