矩阵代数OLS估计两个参数

Matrix algebra OLS estimation two parameters

常规 OLS 估计量表示为:b =(X'X)^{-1}X'y。我的问题是,如果您的模型有多个参数 b 怎么办?在图像中,我已经使用 OLS 制定了多参数估计的问题公式。

OLS with two parameters

Stack Overflow 中的一般要求是请输入内容而不是附加图像。 我发现图像令人困惑,因为您使用相同的符号 Y 来表示两个截然不同的事物——向量和矩阵。我将使用 Z 作为向量。

您想找到最适合的向量 a 和 b

Z = X*a + Y*b + e where e is 'noise'

您可以通过

将其简化为通常的公式
A = ( X Y ) 

一个 n x (p+q) 矩阵,由 X 的列和 Y 的列组成

c = ( a' b' )' 

即a和b垂直堆叠 那么模型是

Z = A*c + e

因为

A*c = ( X Y ) * ( a)  = X*a + Y*b
                ( b) 

请注意,您现在有 p+q 参数和 n 'observations',因此您需要 n >= p+q