使用 Gekko 进行优化时，使用阶乘函数和范围函数的正确方法是什么？

Question

我一直在尝试使用 Gekko 解决混合整数非线性规划问题，但我在使用 range 和 factorial 函数时遇到问题。

我的模型有一个变量，它旨在最小化 c，同时将 Wq 保持在一定限度内。当我执行下面的代码时；

m = GEKKO() 
m.options.SOLVER=1 
def ineq1(c):
    arr_rate = 60
    ser_rate = 25
    p = arr_rate/(ser_rate)
    eps = 0
    for m in range(c):
        eps += p**m/factorial(m)
    Po = 1/(eps+p**c/(factorial(c)*(1-p/(c))))
    Lq = Po*p**(c+1)/(c*factorial(c)*(1-p/c)**2)
    Wq = Lq/arr_rate
    return Wq
x1 = m.Var(value=2,lb=1,ub=10,integer=True)
m.Equation(ineq1(x1)<=0.005)
m.Obj(x1) 
m.solve(disp=False)

我收到以下错误：

---------------------------------------------------------------------------
TypeError                                 Traceback (most recent call last)
<ipython-input-427-6b79ae34d974> in <module>
     16 x1 = m.Var(value=1,lb=1,ub=5,integer=True)
     17 # Equations
---> 18 m.Equation(ineq1(x1)<=0.5)
     19 m.Obj(x1) # Objective
     20 m.solve(disp=False) # Solve

<ipython-input-427-6b79ae34d974> in ineq1(c1)
      8     p = arr_rate/(ser_rate)
      9     eps = 0
---> 10     for m in range(c):
     11         eps += p**m/factorial(m)
     12     Po = 1/(eps+p**c/(factorial(c)*(1-p/(c))))

TypeError: 'GKVariable' object cannot be interpreted as an integer

显然，Gekko 不希望我强制变量为整数，但我必须使用 range 和 factorial 函数才能使我的模型正常工作。如果有任何建议，我将不胜感激。

Answer 1

这不是一个很好的混合整数规划应用程序，因为一些试验解决方案是非整数的。在满足约束条件之前，用更高的数字评估 x1 怎么样：

from math import factorial

def ineq1(c):
    arr_rate = 60
    ser_rate = 25
    p = arr_rate/(ser_rate)
    eps = 0
    for m in range(c):
        eps += p**m/factorial(m)
    Po = 1/(eps+p**c/(factorial(c)*(1-p/(c))))
    Lq = Po*p**(c+1)/(c*factorial(c)*(1-p/c)**2)
    Wq = Lq/arr_rate
    return Wq

for x1 in range(1,15):
    if ineq1(x1)<=0.005:
        print('Constraint ineq1(x1)<0.005: ' + '{0:10.5f}'.format(ineq1(x1)) \
              + ' satisfied with minimum x1=' + str(x1))
        break

在满足约束的第一个值处停止并将其报告为最优解。

Constraint ineq1(x1)<0.005:   -0.06857 satisfied with minimum x1=1

使用 Gekko 进行优化时，使用阶乘函数和范围函数的正确方法是什么？

What is the proper way to use factorial and range functions when doing optimization with Gekko?

python

optimization

nonlinear-optimization

gekko

mixed-integer-programming