如何将一个范围内的值插入到另一个范围内

Question

我有 2 个双精度值，可以从起始值 62.243 到结束值 79.495。我还有另外 2 个双精度值，可以从起始值 4.456 到结束值 7.687.

double start_1 = 62.243;
double end_1 = 79.495;

double start_2 = 4.456;
double end_2 = 7.687;

现在，如果我在 start_1 和 end_1 之间选择一个值，我想将相同的值插入到 start_2 和 end_2 之间的值。

问题：
如何在 C++ 中实现下面的功能，它可以完成我上面描述的事情？

double InterpolateAValue(const double start_1, const double end_1, const double start_2, const double end_2, double value_between_start_1_and_end_1) {
     // How to get a value between start_2 and end_2 which matches the position of value_between_start_1_and_end_1 in the range of `start_1` and `end_1`
};

我认为上面的函数应该可以通过下面的单元测试。

EXPECT_DOUBLE_EQ(40.0, InterpolateAValue(10.0, 20.0, 30.0, 50.0, 15.0));

std::lerp 似乎在做我需要的事情，但不完全是。我在 C++11 上。我这里的类型是double。我也可以选择 floats，但希望了解双打如何影响数学也是问题的一部分。

Answer 1

对于一个数字 value_between_start_1_and_end_1,

lambda = (value_between_start_1_and_end_1 - start_1) / (end_1 - start_1)

告诉您您沿着 1 线走了多远。 0 表示您在 start_1，1 表示您在 end_1。

然后使用

start_2 + lambda * (end_2 - start_2)

沿2线得到相应的位置。我将计算分为两个阶段，但除了放弃调试的便利性之外，您还可以在一个步骤中合并。

就我个人而言，我总是为此使用 doubles。由于意外的类型转换，float 在现代系统上甚至可能更慢。当然你需要检查 start_1 和 end_1 是否不同。

Answer 2

从 C++20 开始有 std::lerp.

Computes a+t(b−a), i.e. the linear interpolation between a and b for the parameter t (or extrapolation, when t is outside the range [0,1]).

它完成了您想要的一半。你的 t 是 t = ( value - start_1) / (end_1 - start_1)。因此你可以做

#include <cmath>

double InterpolateAValue(double start_1,double end_1,double start_2, const double end_2, double value) {
    return std::lerp(start_2, end_2, (value - start1) / (end_1 - start_1));
}

如何将一个范围内的值插入到另一个范围内

How to interpolate a value in one range into another

c++

linear-interpolation

c++11

lerp