什么是索贝尔算子？

Question

我在 Python 中尝试了 5 种不同的 Sobel 运算符实现，其中一种是我自己实现的，结果根本不同。

我的问题与类似，但与其他实施方式仍有一些差异我不明白。

Sobel 算子的定义是否一致，它是否始终与“图像梯度”同义？

甚至 Sobel 内核的定义也因来源而异，根据维基百科是 [[1, 0, -1],[2, 0, -2],[1, 0, -1]]，但根据其他来源是 [[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]。

这是我尝试不同技术的代码：

from scipy import ndimage
import numpy as np
import cv2 as cv
from scipy import ndimage
from PIL import Image, ImageFilter

img = np.random.randint(0, 255, [10, 10]).astype(np.uint8)

def sobel_x(img) :
    return ndimage.convolve(img, np.array([[-1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]))

my_sobel = sobel_x(img)
_, numpy_sobel = np.gradient(img)
opencv_sobel = cv.Sobel(img, cv.CV_8UC1, 1, 0)
ndimage_sobel = ndimage.sobel(img, axis=0, mode="constant")
pil_sobel = np.array(Image.fromarray(img).filter(ImageFilter.Kernel((3, 3), (-1, 0, 1, -2, 0, 2, -1, 0, 1), 1, 0)))

print(my_sobel)
print(numpy_sobel)
print(opencv_sobel)
print(ndimage_sobel)
print(pil_sobel)

Answer 1

根据维基百科，它是 [[1, 0, -1],[2, 0, -2],[1, 0, 1]] 但根据其他来源，它是 [[- 1, 0, 1],[-2, 0, 2],[-1, 0, 1]]

两者都用于检测垂直边缘。这里的区别在于这些内核如何标记“左”和“右”边缘。

为简单起见，让我们考虑一维示例，并令数组为

[0, 0, 255, 255, 255]

那么如果我们使用填充计算则

内核 [2, 0, -2] 给出 [0, -510, -510, 0, 0]
内核 [-2, 0, 2] 给出 [0, 510, 510, 0, 0]

如您所见，值的突然增加由第一个内核标记为 negative 值，第二个内核标记为 positive 值。请注意，仅当您需要区分左边缘和右边缘时才相关，当您只想找到垂直边缘时，您可以使用上述两个中的任何一个，然后获得绝对值。

Answer 2

Sobel 算子估计导数。

估计水平导数的Sobel算子的正确定义是：

  | 1  0 -1 |
  | 2  0 -2 | / 8
  | 1  0 -1 |

除以 8 对于获得正确的大小很重要。人们经常忽略它，因为他们不关心实际的导数，他们关心比较同一图像不同地方的梯度。将所有内容乘以 8 没有任何区别，因此省略 /8 使事情变得简单。

你会看到内核在某些地方用反符号定义。这些是通过相关而不是卷积应用内核的情况（不同之处在于内核的镜像），例如 OpenCV 的情况。这些也可能是人们在不理解内容的情况下复制内容，导致梯度符号错误。

不过话又说回来，Sobel算子多用于求梯度大小（水平导数和垂直导数的平方和的平方根）。在这种情况下，反转符号就不再重要了。

请注意，np.gradient(img) 相当于与 [1,0,-1]/2 的卷积。这是另一种估计导数的方法。 Sobel 在垂直方向添加正则化（==平滑）。

如果您使用更有意义的测试图像，您将更好地理解每个实现。例如，尝试一张黑色图像，中间有一个白色方块。您将能够比较估计梯度的强度及其方向（我假设某些库使用不同的 x 和 y 轴定义），并且您将能够看到正则化的效果。

什么是索贝尔算子？

What is the Sobel operator?

python

opencv

filtering

image-processing

derivative