MIP (ompr) 模型在 R 中花费太多时间来解决

Question

我正在尝试解决 R 中的容量限制设施位置问题。该示例数据：

n<- 500 #number of customers
m<- 20 #number of facility centers

set.seed(1234)

fixedcost <- round(runif(m, min=5000, max=10000))

warehouse_locations <- data.frame(
  id=c(1:m),
  y=runif(m, 22.4, 22.6),
  x= runif(m, 88.3, 88.48)
)

customer_locations <- data.frame(
  id=c(1:n),
  y=runif(n, 22.27, 22.99),
  x= runif(n, 88.12, 88.95)
)

capacity <- round(runif(m, 1000, 4000))
demand <- round(runif(n, 5, 50))

具有成本函数的模型：

library(geosphere)

transportcost <- function(i, j) {
  customer <- customer_locations[i, ]
  warehouse <- warehouse_locations[j, ]
  (distm(c(customer$x, customer$y), c(warehouse$x, warehouse$y), fun = distHaversine)/1000)*20
}


library(ompr)
library(magrittr)
model <- MIPModel() %>%
  # 1 iff i gets assigned to SC j
  add_variable(x[i, j], i = 1:n, j = 1:m, type = "binary") %>%
  
  # 1 if SC j is built
  add_variable(y[j], j = 1:m, type = "binary") %>%
  
  # Objective function
  set_objective(sum_expr(transportcost(i, j) * x[i, j], i = 1:n, j = 1:m) + 
                  sum_expr(fixedcost[j] * y[j], j = 1:m), "min") %>%
  
  #Demand of customers shouldn't exceed total facility capacities
  add_constraint(sum_expr(demand[i] * x[i, j], i = 1:n) <= capacity[j] * y[j], j = 1:m) %>%
  
  # every customer needs to be assigned to a SC
  add_constraint(sum_expr(x[i, j], j = 1:m) == 1, i = 1:n) %>% 
  
  # if a customer is assigned to a SC, then this SC must be built
  add_constraint(x[i,j] <= y[j], i = 1:n, j = 1:m)
model



library(ompr.roi)
library(ROI.plugin.glpk)
result <- solve_model(model, with_ROI(solver = "glpk", verbose = TRUE))

目前正在对结果进行计算。

有什么方法可以减少计算时间吗？如果我理解正确，那么 0.4% 就是当前模型与期望结果之间的差异。就算相差远不止于此，我也会很高兴，我能得到一个合适的模型。有什么办法可以设置吗？大概 5-6% 的差异就足够了。

Answer 1

您可以尝试以下3种方法

您可以通过重新制定最后一个约束来进行测试。

如果客户被分配到一个 SC，那么这个 SC 必须被构建

您可以使用以下代替当前约束 add_constraint(sum_expr(x[i,j], i = 1:n)<= y[j], j = 1:m)

这应该会减少运行时间而不影响输出。

除此之外，您可以根据所需的最小最优性差距添加终止标准 or/and 您希望模型达到运行的最大运行时间。
您也可以尝试使用其他求解器代替 glpk，看看它是否有帮助。

Answer 2

R 和 Python 库对于 MIP 来说非常慢尝试使用 lp solve 开源求解器

Answer 3

从@Erwin Kalvelagen 的评论中获得了帮助。使用 symphony 求解器并编辑了一行：

library(ROI.plugin.symphony)
result <- solve_model(model, with_ROI(solver = "symphony",
                                      verbosity=-1, gap_limit=1.5))

处理时间减少很多，得到答案！

MIP (ompr) 模型在 R 中花费太多时间来解决

MIP (ompr) model taking too much time to solve in R

r

optimization

mixed-integer-programming

operations-research

ompr

如果客户被分配到一个 SC，那么这个 SC 必须被构建