使用 Statsmodels 的 SARIMAX 预测有问题吗？

Question

我正在使用 Statsmodels 库在 Python 中构建时间序列模型。

当我对一个对象使用预测方法时，我似乎得到了错误的结果具有外生回归变量的 SARIMAX 模型。（预测方法似乎在没有外部回归器的情况下工作得很好。）

这里是问题的完整重现：

import numpy as np
import pandas as pd
from statsmodels.tsa.statespace.sarimax import SARIMAX, SARIMAXResults

history = np.array([95818, 126537, 102856, 161188, 150539, 165138, 146603, 154334,
           150875, 134049, 137822, 126369, 124641, 111735, 126453])

history_exog = np.array([11.9835, 12.1981, 11.7108, 10.8174, 9.48247, 8.49162, 8.15208, 7.81663, 
                8.22422, 9.9492, 10.8724, 10.9911, 9.55874, 6.67079, 3.13028])

future_exog = np.array([0.279386, -1.72252, -2.87699, -2.64897, -1.51616])

model = SARIMAX(history,
                order=(1,0,0),
                seasonal_order=(0,0,0,52),
                exog = history_exog,
                enforce_stationarity=False,
                enforce_invertibility=False)

model_fit = model.fit(method = 'cg')

yhat = model_fit.predict(start = len(history),
                         end = len(history) + 5 - 1,
                         exog = future_exog)       

model_fit.summary()

我得到的提前五步预测（yhat）如下：

138068
145810
149686
147245
140676

您可以在第一个预测中看到问题。给定模型参数，我本以为预测会是：

yhat(t+1) = (126453 x 0.9898) + (-4579.3944 x 0.279386) = 123883.76

我得到的预测是138068。

我哪里错了？或者这可能是一个错误？

Answer 1

SARIMAX model 的形式是“带 SARIMA 错误的回归”。例如，对于 ARX(1) 模型，这是：

y(t) = beta' x(t) + e(t)
e(t) = phi e(t-1) + z(t)

虽然您的预测方程对于以下形式的模型是准确的：

y(t) = beta' x(t) + phi y(t-1) + z(t)

如果您对 AR(p) 模型感兴趣（即不包含任何 MA 项），那么您可以使用 sm.tsa.AutoReg，它就是那种形式。

使用 Statsmodels 的 SARIMAX 预测有问题吗？

Is there a Problem with SARIMAX Predictions Using Statsmodels?

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