投影（使用雅可比行列式）和边缘化（矩阵求逆并删除 row/column 和再求逆）是否通勤？
Do the projection (with Jacobian) and marginalisation (inversion of matrix and remove a row/column and reinversion) commute?
我尝试检查 2 个 Fisher 矩阵之间的相等性或不等性。
目标也是查看投影（使用雅可比行列式）和边缘化（矩阵求逆并删除 row/column 和再求逆）是否交换。
这 2 个矩阵中的每一个的计算方式都略有不同。这2个矩阵是Fisher矩阵。
实际上，这是在每个 row/colum 的初始参数和最终矩阵的最终参数之间改变参数的计算。这就是为什么在这两个计算中，我都使用 Jacobian J 来制定初始参数和最终参数之间的导数：
公式为：F_final = J^T F_initial J
第一个矩阵的大小为 5x5，第二个矩阵的大小为 4x4。除了第 4 个 row/column.
外，它们完全相同
- 首先：我对 5x5 矩阵求逆（给出 5x5 协方差矩阵）。然后，我“边缘化”，也就是说，我去掉了这个协方差矩阵的第4个row/column。然后，我再次反转得到一个 4x4 矩阵。
最后，我用公式 4x4 的雅可比矩阵进行投影：F_final = J^T F_initial J：所以我最后得到一个 4x4 矩阵
- 对于要构建的第二个矩阵：我直接在 5x5 第二矩阵上进行投影（我记得除了第 4 个 row/column 外，它与 5x5 相同）。
我使用 Jacobian 5x5 执行此投影。然后我得到第二个投影矩阵 5x5。最后，我删除了这个 5x5 矩阵上的第 4 个 row/column 以获得一个 4x4 矩阵新投影矩阵。
我想知道在什么条件下我可以使 2 个 4x4 矩阵相等。不知道我的方法对不对
为了给你看一个实际的例子，我在下面放了一个小的 Matlab 脚本，它试图遵循上面解释的所有推理：
clear;
clc;
% Big_31 Fisher :
FISH_Big_1_SYM = sym('sp_', [4,4], 'real');
% Force symmetry for Big_31
FISH_Big_1_SYM = tril(FISH_Big_1_SYM.') + triu(FISH_Big_1_SYM,1);
% Big_32 Fisher :
FISH_Big_2_SYM = sym('sp_', [5,5], 'real');
% Force symmetry for Big_32
FISH_Big_2_SYM = tril(FISH_Big_2_SYM.') + triu(FISH_Big_2_SYM,1);
% Jacobian 1
J_1_SYM = sym('j_', [4,4], 'real');
% Jacobian 2
J_2_SYM = sym('j_', [5,5], 'real');
% Remove 4th row/column
J_2_SYM(4,:) = [];
J_2_SYM(:,4) = [];
% Projection
FISH_proj_1 = J_1_SYM'*FISH_Big_1_SYM*J_1_SYM;
size(FISH_proj_1)
% Invert Fisher_2
COV_Big_2_SYM = inv(FISH_Big_2_SYM);
% Remove 4th row/column
COV_Big_2_SYM(4,:) = [];
COV_Big_2_SYM(:,4) = [];
% Re-inverse
FISH_Big_2_SYM_new = inv(COV_Big_2_SYM);
% Projection 2x2
FISH_proj_2 = J_2_SYM'*FISH_Big_2_SYM_new*J_2_SYM;
size(FISH_proj_2)
% Test equality between 2 matrices
isequal(FISH_proj_1,FISH_proj_2)
这个脚本的问题是即使我有小矩阵（4x4 或 5x5），代码运行时间有点长，但结果是矩阵不同。
更新
我给了一些人的反馈。重要的一点是在 Matlab 代码的这一部分：
当我这样做时:
% Remove 4th row/column
J_2_SYM(4,:) = [];
J_2_SYM(:,4) = [];
我没有去掉雅可比J的j_5_1、j_5_2、j_5_3行元素，这些项在我做投影时不会消失。另一方面，在我考虑到它们的意义上，这些术语将保留在另一种方法中。
所以这是一场失败的战斗？
如果是，哪些修改或假设可以导致相等？即让两个操作都通勤。
待办事项 np.dot 第一个矩阵的最后一维必须与第二个矩阵的第一维相同。它们不是，所以你得到 ValueError，即形状没有对齐。
打印时一切似乎都很好，但是后来您忘记了行：
j_temp = np.copy(J_2_SYM)
# Add row/col into J_2_SYM
j_temp = np.insert(j_temp, 2, J_NEU_row_SYM[0,:], axis=0)
j_temp = np.insert(j_temp, 2, J_NEU_col_SYM[:,0], axis=1)
# Copy built J_2_SYM
J_2_SYM = np.copy(j_temp)
所以这就是你改变 J_2_SYM 大小的地方，毕竟它是 (33, 16)，所以你不能用 (32, 32) 数组做点积。
我尝试检查 2 个 Fisher 矩阵之间的相等性或不等性。
目标也是查看投影（使用雅可比行列式）和边缘化（矩阵求逆并删除 row/column 和再求逆）是否交换。
这 2 个矩阵中的每一个的计算方式都略有不同。这2个矩阵是Fisher矩阵。
实际上，这是在每个 row/colum 的初始参数和最终矩阵的最终参数之间改变参数的计算。这就是为什么在这两个计算中，我都使用 Jacobian J 来制定初始参数和最终参数之间的导数：
公式为：F_final = J^T F_initial J
第一个矩阵的大小为 5x5，第二个矩阵的大小为 4x4。除了第 4 个 row/column.
外，它们完全相同- 首先：我对 5x5 矩阵求逆（给出 5x5 协方差矩阵）。然后，我“边缘化”，也就是说，我去掉了这个协方差矩阵的第4个row/column。然后，我再次反转得到一个 4x4 矩阵。
最后，我用公式 4x4 的雅可比矩阵进行投影：F_final = J^T F_initial J：所以我最后得到一个 4x4 矩阵
- 对于要构建的第二个矩阵：我直接在 5x5 第二矩阵上进行投影（我记得除了第 4 个 row/column 外，它与 5x5 相同）。
我使用 Jacobian 5x5 执行此投影。然后我得到第二个投影矩阵 5x5。最后，我删除了这个 5x5 矩阵上的第 4 个 row/column 以获得一个 4x4 矩阵新投影矩阵。
我想知道在什么条件下我可以使 2 个 4x4 矩阵相等。不知道我的方法对不对
为了给你看一个实际的例子，我在下面放了一个小的 Matlab 脚本，它试图遵循上面解释的所有推理：
clear;
clc;
% Big_31 Fisher :
FISH_Big_1_SYM = sym('sp_', [4,4], 'real');
% Force symmetry for Big_31
FISH_Big_1_SYM = tril(FISH_Big_1_SYM.') + triu(FISH_Big_1_SYM,1);
% Big_32 Fisher :
FISH_Big_2_SYM = sym('sp_', [5,5], 'real');
% Force symmetry for Big_32
FISH_Big_2_SYM = tril(FISH_Big_2_SYM.') + triu(FISH_Big_2_SYM,1);
% Jacobian 1
J_1_SYM = sym('j_', [4,4], 'real');
% Jacobian 2
J_2_SYM = sym('j_', [5,5], 'real');
% Remove 4th row/column
J_2_SYM(4,:) = [];
J_2_SYM(:,4) = [];
% Projection
FISH_proj_1 = J_1_SYM'*FISH_Big_1_SYM*J_1_SYM;
size(FISH_proj_1)
% Invert Fisher_2
COV_Big_2_SYM = inv(FISH_Big_2_SYM);
% Remove 4th row/column
COV_Big_2_SYM(4,:) = [];
COV_Big_2_SYM(:,4) = [];
% Re-inverse
FISH_Big_2_SYM_new = inv(COV_Big_2_SYM);
% Projection 2x2
FISH_proj_2 = J_2_SYM'*FISH_Big_2_SYM_new*J_2_SYM;
size(FISH_proj_2)
% Test equality between 2 matrices
isequal(FISH_proj_1,FISH_proj_2)
这个脚本的问题是即使我有小矩阵（4x4 或 5x5），代码运行时间有点长，但结果是矩阵不同。
更新
我给了一些人的反馈。重要的一点是在 Matlab 代码的这一部分：
当我这样做时:
% Remove 4th row/column
J_2_SYM(4,:) = [];
J_2_SYM(:,4) = [];
我没有去掉雅可比J的j_5_1、j_5_2、j_5_3行元素，这些项在我做投影时不会消失。另一方面，在我考虑到它们的意义上，这些术语将保留在另一种方法中。
所以这是一场失败的战斗？
如果是，哪些修改或假设可以导致相等？即让两个操作都通勤。
待办事项 np.dot 第一个矩阵的最后一维必须与第二个矩阵的第一维相同。它们不是，所以你得到 ValueError，即形状没有对齐。
打印时一切似乎都很好，但是后来您忘记了行：
j_temp = np.copy(J_2_SYM)
# Add row/col into J_2_SYM
j_temp = np.insert(j_temp, 2, J_NEU_row_SYM[0,:], axis=0)
j_temp = np.insert(j_temp, 2, J_NEU_col_SYM[:,0], axis=1)
# Copy built J_2_SYM
J_2_SYM = np.copy(j_temp)
所以这就是你改变 J_2_SYM 大小的地方，毕竟它是 (33, 16)，所以你不能用 (32, 32) 数组做点积。