Python: 计算伪逆矩阵的逆

Question

我正在尝试计算一个矩阵的伪逆，这应该不是很困难。问题是反转矩阵。

我正在使用以下代码：

A=numpy.random.random_sample((4,5,))
A=mat(A)
B=pseudoinverse(A)

def pseudoinverse(A):
    helper=A.T*A
    print helper*helper.I
    PI=helper.I*A.T
    return PI`

为了测试这一点，我加入了打印行。 helper*helper.I 应该统一。我从中得到的输出是：

 [[ 2.    -1.     0.     0.     3.   ]

 [ 0.     2.     0.     0.     3.5  ]

 [ 0.    -0.5    1.125 -1.     2.25 ]

 [ 2.     0.     0.25  -2.     3.   ]

 [ 0.     0.     0.5   -2.     4.   ]]

这显然不是统一的。我不知道我做错了什么，真的很想知道。

Answer 1

您的矩阵 A 没有完整的列秩。因此 helper 是单数且不可逆（如果你 print helper.I 你会看到一些非常大的数字）。

解决方案是计算右逆而不是左逆:

helper = A * A.T
PI = A.T * helper.I

有关详细信息，请参阅 Wikipedia。

除非你是为了锻炼，否则你也可以使用numpy's built in implementation of the pseudeinverse。

编辑

>>> numpy.random.seed(42)
>>> a = mat(numpy.random.random_sample((3, 4)))  # smaller matrix for nicer output
>>> h = a * a.T
>>> h * h.I
matrix([[  1.00000000e+00,   1.33226763e-15,   0.00000000e+00],
        [ -1.77635684e-15,   1.00000000e+00,   0.00000000e+00],
        [  0.00000000e+00,   1.33226763e-15,   1.00000000e+00]])

就数字精度而言，这对我来说很像单位矩阵。

您的代码中的问题是 A.T * A 不可逆。如果您尝试反转这样的矩阵，您会得到错误的结果。相反，A * A.T是可逆的。

您有两个选择：

改变乘法方向
致电pseudoinverse(A.T)

Python: 计算伪逆矩阵的逆

Python: Calculating the inverse of a pseudo inverse matrix

python

numpy

linear-algebra